Функции Чебышёва

Функции Чебышёва[К 1] — теоретико-числовые функции и , связанные с распределением простых чисел и определённые как

и

где  — простые числа,  — натуральные числа.

Введены русским математиком Пафнутием Чебышёвым.

СвойстваПравить

  • Определение пси-функции Чебышёва может записано через функцию Мангольдта:  .
  • Функции Чебышёва связаны соотношением   (где только первые несколько слагаемых не равны нулю), откуда следует асимптотическое соотношение  .
  • Потенцирование даёт:  ,  .

Связь с распределением простых чиселПравить

 

где   пробегает все нетривиальные нули дзета-функции.

  • Теорема Валле — Пуссена о распределении простых в терминах пси-функции формулируется так:
 

А гипотеза Римана эквивалентна утверждению

 

См. такжеПравить

КомментарииПравить

  1. Вопреки распространённому произношению старинной дворянской фамилии учёного — Чебышёв[1][2][3] — с ударением на первый слог (Чéбышев), обусловленному характерной для XX века тенденцией к обособлению фамилий на -ов/-ёв от исходных притяжательных прилагательных[2] и традиционным неразличением е/ё на письме, 4-е издание академического «Русского орфографического словаря» (2013), словарь ударений «Собственные имена в русском языке» (2001) и профильные академические издания, последовательно использующие ё при передаче имён и названий, фиксируют в качестве орфографической и орфоэпической нормы написание и произношение Чебышёв[4][5][6][7].

ПримечанияПравить

  1. Чебышев Пафнутий Львович / Б. В. Гнеденко // Чаган — Экс-ле-Бен. — М. : Советская энциклопедия, 1978. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 29). — В заголовке статьи: «Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович…»
  2. 1 2 Унбегаун, Б. О. Русские фамилии / пер. с англ. Л. В. Куркиной, В. П. Нерознака, Е. Р. Сквайрс; ред. Н. Н. Попов. — М. : Прогресс, 1989. — С. 349. — ISBN 5-01-001045-3.
  3. Калиткин, Н. Н. Численные методы : учебное пособие. — 2-е изд., испр. — СПб. : БХВ-Петербург, 2011. — С. 33 [чебышёвская система функций], 465 [чебышёвский набор шагов], 552 [критерий Чебышёва], 574 [многочлены Чебышёва]. — (Учебная литература для вузов). — ISBN 978-5-9775-0500-0.
  4. Чебышёв [многочлены Чебышёва, формула Чебышёва] ; чебышёвский // Русский орфографический словарь / Российская академия наук. Институт русского языка им. В. В. Виноградова; под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. — Изд. 4-е, испр. и доп. — М. : АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2013. — С. 819. — (Фундаментальные словари русского языка). — ISBN 978-5-462-01272-3.
  5. Агеенко, Ф. Л. Чебышёв Пафнýтий // Собственные имена в русском языке : словарь ударений. — М. : Издательство НЦ ЭНАС, 2001. — С. 349. — ISBN 5-93196-107-0.
  6. Журнал вычислительной математики и математической физики. — М. : Издательство АН СССР, 1982. — Т. 22, № 1. — С. 142 [чебышёвский центр множества].
  7. Математический сборник. — М. : Наука, 2004. — Т. 195. — С. 29 [чебышёвский альтернанс], 56—57 [чебышёвский метод].

ЛитератураПравить

  • Прахар, К. Распределение простых чисел = Primzahl Verteilung / пер. с нем. А. А. Карацупы. — М. : Мир, 1967. — 511 с.