Центр Штейнера
Центр Штейнера — центр тяжести кривизны Гаусса поверхности тела.
Определение править
Пусть — выпуклое тело и его опорная функция с центром в точке . Точка является центром Штейнера тела если
Свойства править
Пусть обозначает центр Штейнера тела .
- Центр Штейнера существует и единствннен для любого выпуклого тела.
- Центр Штейнера суммы Минковского двух тел есть сумма центров этих тел. То есть
- Отображение липшицево относительно метрики Хаусдорфа; то есть существует константа такая, что
- где обозначает расстояние Хаусдорфа от до .
- Константа наименьшая для всех возможных выборов центров .[1]
- , , . В общем случае,
- где обозначает гамма-функцию.
См. также править
- Точка Штейнера — одна из замечательных точек треугольника.
Примечания править
- ↑ Е. Д. Посицельский. Липшицевы отображения в пространстве выпуклых тел№ 4(21). — С. 83—89. // Оптимизация. — 1971. —
Литература править
- Грюнбаум Б. Этюды по комбинаторной геометрии и теории выпуклых тел. — 1971.