Циклотронная масса

Циклотронная эффективная массаэффективная масса электрона или дырки, возникающая при движении носителей в магнитном поле. В общем случае эта масса не совпадает с эффективной массой носителей, поскольку поверхность Ферми может быть анизотропной и эффективная масса принимает вид тензора. Циклотронную эффективную массу измеряют с помощью метода циклотронного резонанса или магнитотранспортных методах (эффект Шубникова — де Гааза). Знание циклотронной массы позволяет восстановить форму поверхности Ферми в твёрдом теле.

Теория для кремния[1]Править

Поверхность Ферми кремния, который является непрямозонным полупроводником, состоит из шести эллипсоидов вращения в k-пространстве. Рассмотрим сечение поверхности Ферми плоскостью XZ такое, что в этой плоскости будут находиться 4 вытянутых эллипса с центрами расположенными на осях на расстоянии  . Пусть вектор магнитного поля   лежит в этой плоскости и образует угол   с осью Z. Анизотропный закон дисперсии для электронов имеет вид

 

где введены две разные эффективные массы  ,  , называемые соответственно продольной и поперечной эффективными массами. Уравнение движения частицы (второй закон Ньютона) с зарядом «-e» в магнитном поле   в отсутствие затухания

 

где   — волновой вектор, а скорость частицы   определяется выражением

 

Теперь распишем покомпонентно закон движения

 
 
 

Нас будет интересовать только решения вида

 

Это решение существует при определённой частоте называемой циклотронной, которая зависит от угла:

 

Здесь можно определить циклотронную эффективную массу как

 

Видно, что если угол равен нулю, то  , а если угол прямой:  .

Общий случайПравить

В общем случае[2] для произвольной поверхности Ферми, например в металлах поверхность Ферми может принимать сложную форму нужно использовать следующую формулу для циклотронной частоты

 

и циклотронной эффективной массы

 

где   — площадь поверхности Ферми.

Случай параболической зоныПравить

Для простейшей изотропной параболической зоны (по Ридли) энергию и площадь можно представить в виде следующих функций от волнового вектора:

 
 .

В этом случае производная от энергии по площади будет иметь простейший вид:

 .

Подставляя полученное значение для производной в формулу для эффективной массы, находим:

 .

Таким образом, в случае простой изотропной параболической зоны мы будем иметь тождественность физических величин - "циклотронной массы" и "эффективной массы". Данное обстоятельство и позволяет в большинстве практических случаев измерять эффективную массу носителей в твердом теле.

Циклотронная скоростьПравить

В общем случае циклотронная скорость записывается в следующем виде:

 ,

где в случае традиционных техмерных полупроводников циклотронный радиус и масса определяются как:

 ,  ,

а в случае двумерного графена:

 ,  ,

где  - магнитная длина. Таким образом, в обычном трехмерном полупроводнике, в котором выполняется условие постоянной эффективной массы, мы будем иметь переменное значение для циклотронной скорости (например, в КЭХ):

 .

Другое дело - двумерный графен. Поскольку эффективная масса его носителей изменяется, то его циклотронная скорость всегда постоянна:

 

Именно поэтому мы и можем через неё определить и циклотронную частоту:

 

и циклотронную массу:

 .

Таким образом, за пределами рассмотрения элементов зонной структуры и циклотронной массы, осталась постоянная скорость  . Откуда она взялась, и какой её масштаб?

Экспериментальное обоснование постоянства циклотронной скорости в графенеПравить

Наиболее точное значение постоянной скорости носителей тока в графене было найдено Диаконом и др.[3] в экспериментах по отклику фотопроводимости на образцах графена с несколькими уровнями Ландау. Это экспериментальное значение скорости для различных уровней Ландау находилось в диапазоне значений:

 .

Особенность зонной структуры в графенеПравить

Основной особенностью графена является то, что в отсутствие внешних полей в нём присутствует только одна пара квазичастиц, которая занимает всю двумерную площадь графена.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Hook J. R. pp. 158-159.
  2. Hook J. R. p. 375.
  3. R.S. Deacon, K-C. Chuang, R. J. Nicholas, K.S. Novoselov, and A.K. Geim. "Cyclotron Resonance study of the electron and hole velocity in graphene monolayers". arXiv:0704.0410v3

ЛитератураПравить

  1. Hook J. R., Hall H. E. Solid State Physics. — 2-nd ed.. — Chichester: John Wiley & Sons, 1997. — С. 158-159. — 474 с. — ISBN 0-471-92805-4.
  2. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. — Москва: Мир, 1986. — С. 63-64. — 304 с. — ISBN УДК 537.33+535.2.

СсылкиПравить

  • Физическая энциклопедия, т.5 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.429