Длина окружности

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра^[1]^[2].

Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника^[3].

Если диаметр окружности равен 1, её длина равна $\pi$ .

Если радиус окружности равен 1, её длина равна $2\pi$ .

Длина окружности и число π

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом пи. Число пи обозначается греческой буквой пи ( $\pi$ ). Первые цифры числа в десятичной записи^[4]:

\pi =3{,}141592653589793\dots

$\pi$ определяется как отношение длины окружности $C$ к её диаметру $d$ :

\pi ={\frac {C}{d}}

Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу. Формула длины окружности тогда выше принимает вид:

{C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!

Использование константы $\pi$ является повсеместным в науке и приложениях.

В книге «Измерение круга^[англ.]», написанной около 250 года до н. э., Архимед показал, что отношение ( $C/d$ (он не использовал обозначение $\pi$ ) больше 310/71, но меньше 31/7, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами^[5]. Этот метод аппроксимации числа $\pi$ использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году Кристофом Гринбергером^[англ.], использовавшим многоугольники с 10⁴⁰ сторонами.

См. также

Примечания

↑ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (англ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
↑ San Diego State University. Perimeter, Area and Circumference (неопр.). Addison-Wesley (2004). Дата обращения: 6 марта 2020. Архивировано из оригинала 6 октября 2014 года.
↑ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (англ.), W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0
↑ Sloane, N. J. A. Sequence A000796, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS, OEIS Foundation.{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (числовые имена: authors list) (ссылка)
↑ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (англ.) (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8

Литература

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.
Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
- Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.

Ссылки

Имеется викиучебник по теме «Circles/Arcs»

В Викисловаре есть статья «длина окружности»

[1] Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (англ.) (3rd ed.), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7

[2] San Diego State University. Perimeter, Area and Circumference (неопр.). Addison-Wesley (2004). Дата обращения: 6 марта 2020. Архивировано из оригинала 6 октября 2014 года.

[3] Jacobs, Harold R. (1974), Geometry (англ.), W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0

[4] Sloane, N. J. A. Sequence A000796, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS, OEIS Foundation.{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (числовые имена: authors list) (ссылка)

[5] Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (англ.) (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]