Число Линделёфа

Число Линделёфа - один из кардиналов, характеризующий топологическое пространство. Определяется как наименьший кардинал $m$, такой, что из каждого открытого покрытия пространства $X$ можно выбрать подпокрытие мощности не больше $m$. Обозначается как $l(X)$. Так как в компактах можно выбрать даже конечное подпокрытие, то число Линделёфа в конечных случаях принимается за $\aleph _{0}$ (конечные случаи, как правило, интереса не представляют). Если число Линделёфа пространства $X$ равно $\aleph _{0}$, то $X$ называют линделёфовым пространством.

Свойства

1. Число Линделёфа пространства $X$ не выше сетевого веса $X$ $(l(X)\leqslant nw(X))$
2. Мощность хаусдорфова пространства $X$ не больше, чем $2^{l(X)*\chi (X)}$, где $\chi (X)$ — характер топологического пространства $X$

Примеры

1. $l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0}$
2. $l(L)=2^{\aleph _{0}}$, где $L$ - Плоскость Немыцкого
3. $l(J(m))=m$, где $J(m)$ - ёж колючести $m$
4. Число Линделёфа прямой Зоргенфрея счётно
5. Число Линделёфа квадрата прямой Зоргенфрея равно континууму

Литература

• Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 290-293. — 752 с.