Эвольвента окружности

Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.

Параметрические уравнения эвольвенты окружности [1]:


где — радиус окружности; — угол поворота радиуса окружности (полярный угол точки касания прямой и окружности).

Натуральное уравнение эвольвенты окружности, т.е. зависимость кривизны от длины дуги, имеет вид:

Построение эвольвенты окружности по заданному диаметруПравить

Имеется окружность диаметра   с центром в точке  . Данную окружность делим на двенадцать равных частей. В точках 2, 3, 4, … проводим касательные к окружности, направленные в одну сторону. Точки эвольвенты находим исходя из того, что при развёртывании окружности точка   должна отстоять от точки 2 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 2, а точка   должна отстоять от точки 3 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 3 (две длины предыдущей дуги), и т. д.

Точное положение точек эвольвенты получим, откладывая по касательным длины соответствующих дуг. Длину дуги между точками 1 и 2 определяем по формуле   где   — диаметр окружности,   — число частей, на которое разделена окружность.

Получив ряд точек эвольвенты, соединяем их плавной линией.

В данном случае окружность диаметра   является эволютой к этой эвольвенте.

 
Эвольвента окружности

См. такжеПравить

Ссылки и примечанияПравить

  1. Савелов А.А. Плоские кривые. Систематика, свойства, применения (справочное руководство). — Москва: ФИЗМАТГИЗ, 1960. — С. 252-254.

ЛитератураПравить

1. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 438-480. — 864 с. — ISBN 5-217-00403-7.