Открыть главное меню
Кинематика эллипсографа
Эллипсограф в действии.

Эллипсограф или Сеть Архимеда — это механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное[1].

Содержание

Общая информацияПравить

Эллипсограф состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим. Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня. Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости. Полуоси эллипса a и b представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах. Обычно расстояния a и b можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры описываемого эллипса.

В более общем случае направляющие, по которым движутся ползуны, могут быть не перпендикулярны друг другу, и точки A, B и C могут образовывать треугольник. Результирующая траектория точки C останется эллипсом[2].

Этот механизм применяется в качестве чертёжного инструмента, а также для разрезания стекла, картона, фанеры и других листовых материалов.

История этого механизма точно не определена, но считается, что эллипсографы существовали ещё во времена Диадоха или даже во времена Архимеда.[2]

Математическое описаниеПравить

 
Геометрические построения к математическому описанию эллипсографа

Пусть C — это конец стержня, и A, B — шарниры на ползунах. Пусть p и q — расстояния от A до B, и от B до C, соответственно. Координатные оси y и x проведём таким образом, что движение ползунов A и B будет происходить вдоль этих осей, соответственно. Когда стержень образует угол θ с осью x, координаты точки C определяются уравнениями

 
 

Эти уравнения представляют собой параметрические уравнения эллипса. Нетрудно вывести и уравнение получающегося эллипса в декартовой системе координат[3].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Schwartzman, Steven. The Words of Mathematics. — The Mathematical Association of America, 1996. — ISBN 0883855119. (restricted online copy в «Книгах Google»)
  2. 1 2 Wetzel, John E. (February 2010). «An Ancient Elliptic Locus». American Mathematical Monthly 117 (2): 161–167.
  3. Бронштейн И. Н. Эллипс // Квант. — 1970. — № 9. — С. 32.

ЛитератураПравить

  • J. W. Downs: Practical Conic Sections: The Geometric Properties of Ellipses, Parabolas and Hyperbolas. Courier Dover 2003, ISBN 978-0-486-42876-5, p. 4-5

СсылкиПравить