Р-волны — упругие продольные волны, вызывающие колебания элементарных частиц упругой среды в направлении распространения волны и создающие в среде объёмные деформации сжатия—растяжения[1](Рисунок 1). Самые быстрые среди объёмных волн, поэтому получили название «P-волны» от латинского «prima» — первичные. Способны распространятся в твердых телах, жидкостях и газах.

Рисунок 1. Движение в продольной волне

Основные свойстваПравить

 
Рисунок 2. Поляризация Р-волны и направление волнового вектора

Решение волнового уравнения для плоской гармонической Р-волны:

 

Скорость P-волн в однородной изотропной среде равна:

 

где  модуль Юнга,  коэффициент Пуассона, Kобъёмный модуль,  модуль сдвига (также обозначаемый как   — второй параметр Ламе),  плотность среды, через которую проходит волна,   — первый параметр Ламе,  упругий модуль P-волны, определяемый как

 
Типичные значения для скоростей Р-волн, определяемых при землетрясениях находятся в диапазоне от 5 до 13 км/с, при расчётах должны использоваться адиабатические модули упругости
 
Рисунок 3. Сейсмограмма землетрясения

Преломление Р-волны на границе двух упругих средПравить

Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения соответствующих волн.

 
Рисунок 4. Падение P-волны на границу двух полупространств

На границе S двух однородных сред получаем два граничных условия

  

где n — вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство векторов напряжений с обеих сторон   и   на границе.

Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отражённая и проходящая волна P и отражённая и прошедшая волна SV.

Преломление Р-волны на границе среда-вакуумПравить

В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остаётся только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:

 

Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны,   — скорость поперечной волны в среде,   — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем 

 

  — это коэффициент отражения моды S от моды P,   — это коэффициент отражения моды P от моды P.

 
Затенённая зона P-волн

Затененная зона P-волнПравить

Сейсмологи обычно измеряют расстояния от эпицентра землетрясения в градусах: расстояние от нужной точки земной поверхности до эпицентра рассматривается в виде угла между направлением из центра Земли на эпицентр и направлением из центра Земли на данную точку. Было замечено, что в диапазоне углов от 103° до 142° от эпицентра P-волны практически незаметны, это затенённая зона P-волн. Как установил Р. Д. Олдхэм[en] в 1906 году, это происходит из-за преломления P-волн на границе земного ядра[2].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

  • Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. — Москва: Наука, т. 7, 1965
  • Яновская Т. Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
  • Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
  • Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И. И. Гурвича, В. П. Номоконова.- Москва: Недра,1981
  • Эйби Дж. А. Землетрясения = Earthquakes. — М.: Недра, 1982. — 50 000 экз.