Бюджетное множество

Бюджетное множество — понятие, используемое в микроэкономике (в теории потребительского поведения), обозначающее подмножество множества допустимых альтернатив (потребительских наборов) с учётом экономических (бюджетных) ограничений, под которыми понимаются ограничения расходов потребителя его доходами и (или) первоначальными запасами экономических благ.

Формальное определениеПравить

Пусть   — множество (потенциально) допустимых альтернатив (потребительских наборов),   — неотрицательный вектор цен экономических благ,   — доход потребителя. Тогда бюджетное множество определяется как множество альтернатив  , для которых выполнено неравенство  , то есть:

 

Бюджетное ограничение может быть связано с начальным запасом благ  , то есть доходом в данном случае может быть только доход от продажи каких-то начальных запасов. Тогда бюджетное множество определяется следующим образом:

 

То есть стоимость покупок не превышает стоимость продаж.

Естественно, возможно также совмещение, то есть доход может быть как внешним, так и связанным с начальными запасами.

СвойстваПравить

В первую очередь бюджетные множества предполагаются непустыми. В случае бюджетного множества   для этого достаточно, чтобы доход   был больше минимально необходимого для приобретения хотя бы одного допустимого набора, то есть  . В случае бюджетного множества   это условие означает лишь то, что начальный вектор принадлежит допустимому множеству  , что изначально предполагается.

Бюджетное множество является замкнутым, ограниченным) и выпуклым множеством. Для ограниченности формально необходимо (и достаточно), чтобы вектор цен был строго больше нуля (то есть все цены должны быть положительными). Замкнутость и ограниченность бюджетного множества обеспечивают существование решения задачи потребителя (см. ниже).

Бюджетное множество   является «однородным нулевой степени», то есть если цены и доход умножить на одно и то же число, то получим то же бюджетное множество. В случае бюджетного множества   это означает «однородность нулевой степени» по вектору цен.

При фиксированном векторе цен бюджетное множество с меньшим доходом является подмножеством бюджетного множества с большим доходом. При фиксированном доходе бюджетное множество с большими ценами является подмножеством бюджетного множества с меньшими ценами.

Задача потребителяПравить

Основная статья: Задача потребителя

Бюджетное множество используется в так называемой прямой (маршаллианской) задаче потребителя, заключающейся в максимизации функции полезности   на бюджетном множестве альтернатив  :

 

В частности, для бюджетного ограничения по доходу задача имеет вид:

 

При непрерывной функции полезности с учётом свойств компактности (ограниченности и замкнутости) бюджетного множества задача потребителя всегда имеет решение.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Бусыгин В.П., Е.В. Желободько, А.А. Цыплаков. Микроэкономика - третий уровень. — Новосибирск, 2003.
  • Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 844 с.(Учебники экономического факультета МГУ и. М.В. Ломоносова)
  • Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5.