Группа Пуанкаре

Гру́ппа Пуанкаре́ (неоднородная группа Лоренца) — группа движений пространства Минковского, совпадающая с группой всех вещественных преобразований 4-векторов вида , где  — преобразование из группы Лоренца,  — 4-вектор смещения (трансляции). Элемент группы Пуанкаре обычно записывается как , а закон композиции имеет вид

Группа Пуанкаре относится к классу линейных неоднородных групп[1], обозначается как или и играет важную роль в специальной теории относительности, являясь группой её глобальной симметрии. Математическая форма

остаётся инвариантной по отношению к преобразованиям Лоренца. Таким образом, группа Пуанкаре характеризует фундаментальную симметрию наиболее важных законов природы.

Группа была введена в 1905 году Анри Пуанкаре. Как и группа Лоренца, группа имеет четыре компоненты связности, различаемые значениями и знаком . Это — неабелева, некомпактная и непростая группа Ли. Наиболее важной является компонента , у которой , , содержащая тождественное преобразование.

Группа  — 10-параметрическая: к шести генераторам группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций.

ПримечанияПравить