Открыть главное меню

Двустороннее преобразование Лапласа — интегральное преобразование, тесно связанное с преобразованием Фурье, преобразованием Меллина, а также с обычным и односторонним преобразованием Лапласа.

Содержание

ОпределениеПравить

Если   является вещественной или комплексной функцией действительной переменной  , то двустороннее преобразование Лапласа   задаётся формулой

 

Интеграл в этом определении подразумевается несобственным и сходящимся тогда, когда существуют  

Иногда двусторонние преобразования записывают в виде

 

Вообще, переменная   может быть как вещественной, так и комплексной величиной.

Связь с другими интегральными преобразованиямиПравить

 
И обратно: из двустороннего преобразования можно получить обычное по формуле
 
 
И обратно: из двустороннего преобразования можно получить преобразование Меллина по формуле
 
  • Преобразование Фурье может быть определено через двустороннее преобразование Лапласа формулой
 

СвойстваПравить

Свойства преобразований Лапласа
Временная область Односторонняя область Двусторонняя область
Первая производная      
Вторая производная      

ЛитератураПравить

  • LePage, Wilbur R., Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers, Dover Publications, 1980
  • van der Pol, Balthasar, and Bremmer, H., Operational Calculus Based on the Two-Sided Laplace Integral, Chelsea Pub. Co., 3rd edition, 1987

ПримечанияПравить