Двустороннее преобразование Лапласа
Двустороннее преобразование Лапласа — интегральное преобразование, тесно связанное с преобразованием Фурье, преобразованием Меллина, а также с обычным и односторонним преобразованием Лапласа.
Определение
правитьЕсли является вещественной или комплексной функцией действительной переменной , то двустороннее преобразование Лапласа задаётся формулой
Интеграл в этом определении подразумевается несобственным и сходящимся тогда, когда существуют
Иногда двусторонние преобразования записывают в виде
Вообще, переменная может быть как вещественной, так и комплексной величиной.
Связь с другими интегральными преобразованиями
править- Если — функция Хевисайда, то обычное преобразование Лапласа может быть выражено через двустороннее формулой
-
- И обратно: из двустороннего преобразования можно получить обычное по формуле
- И обратно: из двустороннего преобразования можно получить обычное по формуле
- Преобразование Меллина может быть выражено через двустороннее преобразование Лапласа формулой
-
- И обратно: из двустороннего преобразования можно получить преобразование Меллина по формуле
- И обратно: из двустороннего преобразования можно получить преобразование Меллина по формуле
- Преобразование Фурье может быть определено через двустороннее преобразование Лапласа формулой
Свойства
правитьВременная область | Односторонняя область | Двусторонняя область | |
---|---|---|---|
Первая производная | |||
Вторая производная |
Литература
править- LePage, Wilbur R., Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers, Dover Publications, 1980
- van der Pol, Balthasar, and Bremmer, H., Operational Calculus Based on the Two-Sided Laplace Integral, Chelsea Pub. Co., 3rd edition, 1987
Примечания
правитьЭто заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |