Звёздная область

Звёздная область, относительно точки $O$ — подмножество $D$ евклидова пространства, $\mathbb {R} ^{n},$ такое, что отрезок, соединяющий любую точку области $D$ с точкой $O$, целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное.

не выпуклая звёздная область относительно точки $x_{0}$

не звёздная область

Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область $D$ в пространстве $\mathbb {C} ^{n}$ называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа $r\in (0,1]$ выполняется соотношение $rD\subset D$. Звёздная область относительно произвольной точки $a\in \mathbb {C} ^{n}$ — область вида $a+D$, где $D$ — звёздная область относительно начала координат.

Свойства

Из определения следует, что любая выпуклая область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.

См. также

• Звёздчатый многоугольник
• Звёздчатый многогранник
• Уравновешенное множество

Литература

• Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля / под общ. ред. Суханова А. Д.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 744 с. — ISBN 5-9221-0612-0.