Уравновешенное множество

Множество $B$, принадлежащее векторному пространству $V$, называется уравновешенным (закруглённым, сбалансированным), если для любого скаляра $\alpha$, такого что $|\alpha |\leqslant 1$, выполняется соотношение

$\alpha B\subset B,$

то есть для любого элемента $x\in B$ элемент $\alpha x\in B$, $|\alpha |\leqslant 1$.

Примеры

• Круг на плоскости, шар в $\mathbb {R} ^{n}$ с центром в начале координат — выпуклые и уравновешенные множества.
• Прямоугольник в $\mathbb {R} ^{n}$: $\alpha _{i}\leqslant x_{i}\leqslant \beta _{i},\;i=1,\;2,\;\ldots ,\;n$ — множество выпуклое и, вообще говоря, неуравновешенное.

См. также

Звёздная область

Литература

• Садовничий В. А. Теория операторов: Учебник для вузов. — 4-е изд. — М.: Дрофа, 2001. — 384 с. — ISBN 5-7107-8699-3..