Фильтр с конечной импульсной характеристикой

(перенаправлено с «КИХ-фильтр»)

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная характеристика) — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — константа.

Динамические характеристикиПравить

Разностное уравнение, описывающее связь между входным и выходным сигналами фильтра:

 

где   — порядок фильтра,   — входной сигнал,   — выходной сигнал, а   — коэффициенты фильтра.

Иными словами, значение любого отсчета выходного сигнала определяется суммой масштабированных значений   предыдущих отсчетов в силу свойства линейности. Можно сказать иначе: значение выхода фильтра в любой момент времени есть значение отклика на мгновенное значение входа и сумма всех постепенно затухающих откликов   предыдущих отсчетов сигнала, которые всё ещё оказывают влияние на выход (после   отсчетов импульсная переходная функция становится равной нулю, поэтому все члены после  -го тоже станут равными нулю). Запишем предыдущее уравнение в более ёмком виде:

 

Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим

 

где   — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика КИХ-фильтра может быть записана как:

 

Z-преобразование импульсной характеристики даёт нам передаточную функцию КИХ-фильтра:

 

СвойстваПравить

КИХ-фильтр обладает рядом полезных свойств, из-за которых он иногда более предпочтителен в использовании, чем БИХ-фильтр. Вот некоторые из них:

  • КИХ-фильтры устойчивы.
  • КИХ-фильтры при реализации не требуют наличия обратной связи.
  • Фаза КИХ-фильтров может быть сделана линейной

Прямая форма КИХ-фильтраПравить

КИХ-фильтры могут быть реализованы с использованием трех элементов: умножитель, сумматор и блок задержки. Вариант, показанный на рисунке, есть прямая реализация КИХ-фильтров типа 1.

 
Реализация прямой формы КИХ-фильтра

См. такжеПравить

СсылкиПравить