Открыть главное меню

Коэффициент упругости

(перенаправлено с «Коэффициент жёсткости»)


иногда называют коэффициентом Гука, коэффициентом жёсткости или жёсткостью пружины) — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k[1], иногда D[2] или c[3]. Имеет единицу измерения Н/м или кг/с2СИ), дин/см или г/с2СГС).

Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.

Определение и свойстваПравить

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины:  [4] Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения   и длины  ), записав коэффициент упругости как   Величина   называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня[5].

Жёсткость деформируемых тел при их соединенииПравить

 
Параллельное соединение пружин.
 
Последовательное соединение пружин.

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

Параллельное соединениеПравить

При параллельном соединении   пружин с жёсткостями, равными   жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть  

Последовательное соединениеПравить

При последовательном соединении   пружин с жёсткостями, равными   общая жёсткость определяется из уравнения:  

Жёсткость некоторых деформируемых телПравить

Стержень постоянного сеченияПравить

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

 

где

Е — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень;
S — площадь поперечного сечения;
L0 — длина стержня.

Цилиндрическая витая пружинаПравить

 
Витая цилиндрическая пружина сжатия.

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

 

где

dD — диаметр проволоки;
dF — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки);
n — число витков;
G — модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для пружинной стали G ≈ 78.5 ГПа, для меди ~ 45 ГПа).

См. такжеПравить

Источники и примечанияПравить

  1. Упругая деформация. Архивировано 30 июня 2012 года.
  2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Physik. — Springer, 2004. — P. 181 ..
  3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. — Oldenbourg, 2004. — P. 11 ..
  4. Динамика, Сила упругости.
  5. Механические свойства тел. Архивировано 30 июня 2012 года.