Критерии нормальности

Критерии нормальности — это группа статистических критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем критериев согласия.

Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.

Примеры использования

править

Пример 1. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента. Но применение критерия Стьюдента для сравнения небольших (n<30) выборок обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.

Пример 2. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность — позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.

Список критериев нормальности

править

Сравнение критериев нормальности

править

В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. Через   в таблице обозначен коэффициент эксцесса[19].

Название критерия Характеристика альтернативного распределения Ранг
асимметричное симметричное близкое к нормальному
         
Критерий Шапиро-Уилка 1 1 3 2 2 1
Критерий асимметрии и эксцесса 7 8 10 6 4 2
Критерий Дарбина 11 7 7 15 1 3
Критерий Д'Агостино 12 9 4 5 12 4
Критерий эксцесса 14 5 2 4 18 5
Критерий Васичека 2 14 8 10 10 6
Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона 21 2 1 9 1 7
Критерий хи-квадрат 9 20 9 8 3 8
Критерий Андерсона-Дарлинга 18 3 5 18 7 9
Критерий Филлибена 3 12 18 1 9 10
Критерий Колмогорова-Смирнова 16 10 6 16 5 11
Критерий Мартинса-Иглевича 10 16 13 3 15 12
Критерий Лина-Мудхолкара 4 15 12 12 16 13
Критерий асимметрии 8 6 21 7 19 14
Критерий Шпигельхальтера 19 13 11 11 8 15
Критерий Саркади 5 18 15 14 13 16
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса 17 11 20 17 6 17
Критерий Локка-Спурье 13 4 19 21 17 18
Критерий Оя 20 17 14 13 14 19
Критерий Хегази-Грина 6 19 16 19 21 20
Критерий Муроты-Такеучи 15 21 17 20 20 21

Литература

править

О применении «специальных» критериев нормальности

править

См. также

править

Ссылки

править
  • Comparison of tests for univariate normality — статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив.
  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 238
  2. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 224
  3. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 266
  4. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 241
  5. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 258
  6. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 231
  7. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 220
  8. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 245
  9. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 233
  10. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 265
  11. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 263
  12. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 260
  13. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 261
  14. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 216
  15. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 111
  16. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 254
  17. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 243
  18. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 272
  19. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — с. 277