Коэффициент эксцесса
Коэффицие́нт эксце́сса (коэффициент островершинности) в теории вероятностей — мера остроты пика распределения случайной величины.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Standard_symmetric_pdfs.svg/300px-Standard_symmetric_pdfs.svg.png)
распределение Лапласа;
Hyperbolic secant distribution[англ.];
Логистическое распределение;
Нормальное распределение;
Raised cosine distribution[англ.];
Полукруговой закон Вигнера;
Равномерное распределение
Определение
правитьПусть задана случайная величина , такая что . Пусть обозначает четвёртый центральный момент: , а — стандартное отклонение . Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой:
- .
Замечание
править- «Минус три» в конце формулы введено для того, чтобы коэффициент эксцесса стандартного нормального распределения был равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик очень гладкий.
Свойства коэффициента эксцесса
править- .
- Пусть — независимые случайные величины с равной дисперсией. Пусть . Тогда
- ,
где — коэффициенты эксцесса соответствующих случайных величин.