Равномерное распределение

Равномерное распределение вероятностей — общее название класса распределений вероятностей, возникающего при распространении идеи «равновозможности исходов» на непрерывный случай. Подобно нормальному распределению равномерное распределение появляется в теории вероятностей как точное распределение в одних задачах и как предельное — в других.

Понятие равномерного распределения первоначально появилось для дискретного множества значений случайной величины, где это понятие интуитивно наиболее просто воспринимается и означает, что каждое из этих значений реализуется с одинаковой вероятностью. Для абсолютно непрерывной случайной величины условие равной вероятности заменяется условием постоянства функции плотности. В одномерном случае это означает, что вероятность попадания случайной величины в любой допустимый промежуток фиксированной длины одна и та же и зависит только от его длины. В результате дальнейшего обобщения понятие равномерного распределения было перенесено на многомерные распределения, а также распределения, заданные в общем виде как вероятностная мера.

ОпределениеПравить

Пусть  пространство с мерой, где  множество,  сигма-алгебра подмножеств   и   — конечная мера на  . Тогда равномерным распределением на множестве   относительно меры   называется вероятностная мера  , удовлетворяющая равенству[1]

   .

Важнейшие частные случаиПравить

Дискретное равномерное распределениеПравить

Дискретное равномерное распределение — распределение, в котором случайная величина принимает конечное число значений с равными вероятностями. Множество   (оно должно быть непустым и конечным) в этом случае является перечислимым, и мера   определена как количество элементов множества (считающая мера).

Непрерывное равномерное распределениеПравить

Непрерывное равномерное распределение — распределение случайной величины с постоянной почти всюду на   плотностью вероятности. В этом случае  , где  борелевская сигма-алгебра подмножеств   ( натуральное число),   и  лебегова мера, заданная на   в пространстве  .

ПримечанияПравить

  1. General Uniform Distributions. Дата обращения: 20 августа 2019. Архивировано 20 августа 2019 года.