Дискретное равномерное распределение

В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение, если она принимает конечное число $n$ значений с равными вероятностями, соответственно, вероятность каждого значения равна $1/n.$

Дискретное равномерное распределение
n=5, где n=b-a+1Функция вероятности
n=5, где n=b-a+1.Функция распределения
Параметры	$a\in (...,-2,-1,0,1,2,...)$ $b\in (...,-2,-1,0,1,2,...)$ $n=b-a+1$
Носитель	$k\in \{a,a+1,...,b-1,b\}$
Функция вероятности	${\begin{matrix}{\frac {1}{n}},&a\leq k\leq b\ \\0,&{\mbox{else }}\end{matrix}}$
Функция распределения	${\begin{matrix}0,&k<a\\{\frac {k-a+1}{n}},&a\leq k\leq b\\1,&k>b\end{matrix}}$
Математическое ожидание	${\frac {a+b}{2}}$
Медиана	${\frac {a+b}{2}}$
Мода	нет
Дисперсия	${\frac {n^{2}-1}{12}}$
Коэффициент асимметрии	$0$
Коэффициент эксцесса	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}$
Дифференциальная энтропия	$\ln n$
Производящая функция моментов	${\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}$
Характеристическая функция	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}$

Примеры

• При подбрасывании монеты случайная величина принимает значение $1$, если выпал «орёл», или 0, если выпала «решка». Вероятность выпадения одного из двух значений равна 1/2, одинакова для обоих значений, поэтому случайная величина имеет дискретное равномерное распределение.

• При бросании игральной кости случайная величина — число точек на грани — принимает одно из 6-и возможных значений: $\{1,2,3,4,5,6\}$. Вероятность выпадения одной точки из шести равна 1/6, одинакова для каждой точки, поэтому случайная величина имеет дискретное равномерное распределение.

• Распределение бывает как дискретным, так и непрерывным. В случае дискретного распределения, это такое распределение, когда вероятность каждого из значений случайной величины одна и та же. Если есть N количество возможных значений. Стоим на остановке, там есть интервал движения 10 минут. В каждый случайный момент (когда подходим к остановке) вероятность того, что автобус пойдет в течение 1 минуты 1/10. А вероятность того, что автобус пойдет в течение 4 минут? Чтобы задать случайную величину нужно задать плотность распределения вероятности на данном отрезке.

См. также

• Дельта-функция
• Непрерывное равномерное распределение
• Задача о немецких танках