Критерий Попова

Критерий По́пова — условие абсолютной устойчивости нелинейной системы управления c нелинейностью, лежащей в секторе.

Формулировка критерияПравить

Рассматривается следующая система управления[1]:

 
 
 

где  ,  ,   — матрицы подходящих размерностей,   — нелинейная функция со значениями в  . Предполагается, что

  • матрица  гурвицева,
  • пара   управляема,
  • пара   наблюдаема,
  • функция   лежит в секторе   для некоторого положительного числа  , то есть
 

Тогда если найдётся такое неотрицательное число  , что число   не является собственным числом   и

 

где  передаточная функция системы, то система абсолютно устойчива, то есть она равномерно асимптотически устойчива с любой нелинейностью  , удовлетворяющей секторному условию[2][3].

С использованием формулы   можно привести указанное неравенство к следующему виду:

 

Если построить график левой части неравенства как функции от  , используя в качестве оси абсцисс  , а в качестве оси ординат  , то неравенство будет выполняться, если график будет лежать справа от прямой, проходящей через точку   с угловым коэффициентом  . Такой способ изображения называется годографом Попова (сравни с годографом Найквиста)[4].

ПримечанияПравить

  1. Khalil, 1996, p. 400.
  2. Khalil, 1996, p. 403.
  3. Khalil, 1996, p. 421.
  4. Khalil, 1996, p. 422.

ЛитератураПравить

  • Khalil, H. K.. Nonlinear systems (англ.). — 2nd ed. — Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996. — ISBN 0-13-228024-8.

См. такжеПравить