Круговой критерий

Круговой критерий — условие абсолютной устойчивости нелинейной системы управления c нелинейностью, лежащей в секторе.

ФормулировкаПравить

Рассматривается следующая система управления[1]:

 
 
 

где  ,  ,   — матрицы подходящих размерностей,   — нелинейная функция со значениями в  . Передаточная функция   данной системы равна  . Предполагается, что

  • пара   управляема,
  • пара   наблюдаема,
  • функция   лежит в секторе   для некоторых вещественных чисел   и  , то есть
 

Тогда система абсолютно устойчива (то есть она равномерно асимптотически устойчива с любой нелинейностью  , удовлетворяющей секторному условию), если выполняется одно из следующих условий[2]:

  1. при   годограф Найквиста   не пересекает окружность диаметра   с центром в точке   и оборачивается вокруг неё   раз, двигаясь против часовой стрелки, где   — количество полюсов  , имеющих положительную вещественную часть.
  2. при   функция  гурвицева и годограф Найквиста   лежит справа от вертикальной прямой  .
  3. при   функция   — гурвицева и годограф Найквиста   целиком содержится внутри окружности диаметра   с центром в точке  .

Каждое из геометрических условий является частным случаем следующего частотного неравенства[3]:

 

Критерий получил своё название из-за фигурирующих в условиях 1 и 3 кругов. Условие 2 аналогично условию другого критерия абсолютной устойчивости — критерия Попова.

ПримечанияПравить

  1. Khalil, 1996, p. 400.
  2. Khalil, 1996, p. 413.
  3. Khalil, 1996, p. 411.

ЛитератураПравить

  • Khalil, H. K.. Nonlinear systems (англ.). — 2nd ed. — Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996. — ISBN 0-13-228024-8.