Признак сходимости Коши

(перенаправлено с «Критерий сходимости Коши»)

Признак сходимости Коши — признак сходимости числовых рядов.

ФормулировкаПравить

Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы все отрезки этого ряда с достаточно большими номерами   были сколь угодно малы. Другими словами, ряд   сходится тогда и только тогда, когда

 
 

ДоказательствоПравить

Последовательность   частных сумм ряда   сходится тогда и только тогда, когда она является фундаментальной, то есть

 
 

что равносильно условию   так как  

ЛитератураПравить

  • Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.