Открыть главное меню

Линейная интерполяция

Лине́йная интерполя́ция — интерполяция алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b функции f, заданной в двух точках x0 и x1 отрезка [a, b]. В случае, если заданы значения в нескольких точках, функция заменяется кусочно-линейной функцией.

Содержание

Геометрическая интерпретацияПравить

Геометрически это означает замену графика функции   прямой, проходящей через точки   и  .

 
График: пример линейной интерполяции

Уравнение такой прямой имеет вид:

 

отсюда для  

 

Это и есть формула линейной интерполяции, при этом

 

где   — погрешность формулы:

 

Справедлива оценка

 

Матричная формаПравить

можно записать P(x) = ax + b следующим образом  

условия будут записаны так:  

отсюда можно найти:  
Получаем:
 
Распространяя на:

 

 

ПрименениеПравить

Линейная интерполяция применяется для уплотнения таблиц.

Формула линейной интерполяции является частным случаем интерполяционной формулы Лагранжа и интерполяционной формулы Ньютона.

См. такжеПравить