Многочлены Фабера

Многочлены Фабера — обобщение многочленов Чебышёва.

ОпределениеПравить

Пусть  ограниченный континуум — ограниченное непустое связное множество, содержащее более одной точки. И   — это та из смежных с   областей, к которой принадлежит  .  односвязная область расширенной плоскости, граница которой   является частью континуума  .

Область   конформно отображается на внешность круга с центром в точке   посредством функции   так, что выполняются два условия:

 
 

которыми функция   определяется единственным образом. Из этих условий следует, что функция  , являясь аналитической в области  , кроме точки  , имеет в точке   простой полюс, и поэтому её лорановское разложение в некоторой окрестности точки   имеет вид

 

Многочленом Фабера n-го порядка, порождённым континуумом  , называется многочлен

 

представляющий собой члены с неотрицательными степенями   в лорановском разложении функции   в окрестности бесконечно удаленной точки.

СвойстваПравить

СсылкиПравить

  • Суетин П. К. Многочлены Фабера.
  • Weisstein, Eric W. Faber Polynomial (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.