Открыть главное меню

Модель Бруно — Фишера

Модель Бруно — Фишера — модель зависимости инфляции, бюджетного дефицита и способов его финансирования, предложенная в 1987 году. Модель основана на определённой зависимости удельного (на единицу реального дохода) реального спроса на деньги от одного фактора — ожидаемой инфляции, на адаптивных инфляционных ожиданиях. В упрощённой версии модели предполагается, что весь дефицит бюджета финансируется за счет эмиссии. В более сложной версии допускается как эмиссионное финансирование дефицита, так и через заимствование.

История возникновенияПравить

В 1987 году М. Бруно[en] и С. Фишер предложили в своей работе «Сеньораж, операционные правила, и ловушка высокой инфляции»[1] модель инфляции[2].

Упрощённая модель (эмиссионное финансирование бюджетного дефицита)Править

Модель спроса на деньгиПравить

В данной модели применяется функция спроса на деньги, аналогичная модели Кейгана, однако она используется для удельного спроса на деньги  [2]:

 ,

где   — положительный параметр;   — ожидаемая инфляция.

С учётом условия равновесия на денежном рынке удельный спрос на деньги должен быть равен удельному предложению, то есть если   — номинальная денежная масса,   — уровень цен,   — реальный ВВП, то вместо модели спроса используется следующее равновесное условие[2]:

 ,

или, дифференцируя по времени (точкой сверху обозначены производные по времени):

 ,

где   — темп роста денежной массы;   — фактическая инфляция;   — темп роста ВВП.

Модель инфляционных ожиданийПравить

Инфляционные ожидания предполагаются адаптивными, то есть формируются следующим образом[2]:

 ,

где   — положительный параметр, характеризующий скорость адаптации ожиданий к фактической инфляции при фиксации последней.

Отсюда можно выразить фактическую инфляцию и если подставить это в полученную выше модель и записать следующую модель инфляционных ожиданий:

 .

Отсюда, можно вывести, в частности, условие равновесия — постоянства инфляционных ожиданий (то есть  , а значит, учитывая адаптивность инфляционных ожиданий —  , то есть постоянство инфляционных ожиданий эквивалентно совпадению ожидаемой и фактической инфляции):

 .

Модель финансирования бюджетного дефицитаПравить

Обозначим через   долю дефицита бюджета в номинальном ВВП. Тогда   — номинальный дефицит в единицу времени.

Предполагается, что дефицит бюджета полностью финансируется за счет денежной эмиссии, то есть номинальный дефицит равен скорости изменения денежной массы[2]:

 

или:

 

Учитывая модель спроса на деньги и условие денежного равновесия отсюда можно записать как должен зависеть темп роста денежной массы от инфляционных ожиданий и уровня дефицита:

 

В таком случае получаем следующую модель для равновесных инфляционных ожиданий:

 

Если бюджетный дефицит (в долях от ВВП) намного больше темпа экономического роста, то экономика может не прийти в равновесие. Если же он меньше экономического роста, то существует единственная равновесная инфляция. В случае небольшого превышения дефицита над темпом экономического роста возможны два равновесных уровня инфляции. При этом можно показать, что если   стационарный режим с меньшей инфляцией является устойчивым, а с большей — неустойчивым равновесием. В противном случае — наоборот.

Расширенная модель (смешанное финансирование бюджетного дефицита)Править

Модель финансирования дефицитаПравить

В рамках данной модели дефицит бюджета финансируется как за счет денежной эмиссии, так и за счет заимствований. То есть реальный дефицит   покрывается как за счет реальной эмиссии  , так и за счет роста реального государственного долга   в единицу времени —  . При этом государственный долг является платным, то есть нужно учесть также и проценты по нему в размере  , где   — реальная процентная ставка. Таким образом[2]:

 ,

или в удельном представлении:

 ,

где   — удельный государственный долг;   — удельная реальная денежная масса;   — темп роста денежной массы;   — темп роста реального дохода  .

Предполагается, что экономический рост является экзогенным и определяется только ростом населения, то есть   — темп роста населения. Таким образом, можно записать:

 .

В равновесных условиях  , поэтому:

 .

Модель спроса на деньгиПравить

Появление государственных облигаций позволяет экономическим агентам хранить средства не только в деньгах, но и в этих облигациях, то есть суммарные средства экономических агентов в реальном выражении равны  . Если обозначить долю этих реальных средств в реальных доходах через  , то есть   и подставить   в равновесную модель финансирования дефицита, то[2]:

 

В равновесных условиях темп роста денежной массы должен покрывать экономический рост (рост населения) и инфляцию, то есть  , поэтому можно записать:

 .

Хранение денег имеет альтернативную стоимость не только в виде ожидаемой инфляции, но и в виде стоимости альтернативного вложения в облигации (реальной ставки процента), поэтому функцию удельного реального спроса на деньги в данном случае можно представить как:

 ,

где   — номинальная ставка.

В равновесных условиях инфляционные ожидания совпадают с фактической инфляцией.

Модель товарного рынкаПравить

В данной модели кроме равновесия на денежном рынке необходимо рассмотреть и равновесие на товарном рынке (тождество дохода)   или в удельном выражении  , где  - соответственно потребительские и государственные расходы,   — их удельные величины (доля в  )[2].

Предполагается, что потребительские расходы прямо зависят от суммарных средств экономических агентов (удельная величина  ) и обратно зависят от реальной процентной ставки (степенная зависимость с некоторым параметром   — эластичностью по процентной ставке). Кроме этого потребительские расходы линейно зависят от налогов   (удельная величина — ставка налогов   — не путать со временем) — с некоторым коэффициентом пропорциональности  . Таким образом, модель для удельных потребительских расходов имеет вид:

 

Тогда тождество дохода будет иметь вид:

 .

Отсюда можно получить:

 .

Зависимость в дифференциальной форме можно представить следующим образом:

 .

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Bruno M.[en], Fischer S. Seigniorage, operating rules, and the high inflation trap // NBERWorking Paper No. 2413. — October 1987.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: Инфра-М, 2004. — С. 159-169. — ISBN 5-16-001864-6.