Открыть главное меню

Модель гиперинфляции Кейгана

Модель гиперинфляции Кейгана (Кагана) — математическая модель, упрощённо описывающая динамику инфляции в условиях зависимости спроса на деньги только от инфляционных ожиданий и в отсутствие экономического роста. Фактически данная модель описывает ситуации гиперинфляции, при которой инфляционные ожидания начинают играть решающую роль в экономике. Модель предложена в 1956 году американским экономистом Филлипом Кейганом[en].

История возникновенияПравить

В 1956 году Филлип Кейган[en] предложил в своей статье «Монетарная динамика гиперинфляции»[1] свою модель инфляции[2].

Предпосылки и вывод моделиПравить

Модель спроса на деньгиПравить

Реальный спрос на деньги   моделируется как функция только инфляционных ожиданий  , а именно[2]:

 ,

где   — положительный параметр, характеризующий эластичность спроса на деньги по темпу инфляции.

Реальный спрос на деньги в соответствии с общим условием равновесия равен реальному предложению денег  , где   — номинальное денежное предложение,   — общий уровень цен.

Следовательно, данное предположение означает следующую зависимость между номинальным денежным предложением, уровнем цен и инфляционными ожиданиями[2]:

 .

Дифференцируя эту модель по времени, может быть получена зависимость между соответствующими темпами роста (точкой сверху обозначается производная по времени)[2]:

 ,

где   — темп роста денежной массы (номинального денежного предложения), который в модели предполагается постоянным;   — фактическая инфляция.

Модель инфляционных ожиданийПравить

В модели Кейгана предполагается, что инфляционные ожидания   являются адаптивными, то есть формируются согласно следующей модели[2]:

 ,

где   — положительный параметр адаптивных инфляционных ожиданий, характеризующий скорость сходимости (приспособления, адаптации) ожиданий к фактической инфляции (при условии стабилизации последней).

В рамках такой модели если фактическая инфляция в данный момент выше ожидаемой, то ожидания корректируются вверх (скорость коррекции ожиданий положительна и пропорциональна отклонению фактической инфляции от ожидаемой) и наоборот.

Вывод модели динамики инфляцииПравить

Используя модель инфляционных ожиданий и модель спроса на деньги в дифференциальной в форме получим[2]:

 ,

откуда можно выразить фактическую инфляцию через инфляционные ожидания и темп роста денежной массы:

 ,

Если это выражение дифференцировать по времени, получим:

 ,

Воспользовавшись тем, что  , получается следующая модель инфляции в дифференциальной форме:

 .

Решение этого дифференциального уравнения представляет в явной форме зависимость инфляции от времени:

 

Анализ моделиПравить

Поскольку подразумевается гиперинфляционная экономика, то можно считать, что  . Из модели следует, что если  , то   положительно и модель описывает экспоненциальную сходимость инфляции к темпу роста денежной массы   со временем. Эта ситуация возникает при низкой эластичности спроса на деньги по ожидаемой инфляции и низкой скорости пересмотра инфляционных ожиданий. При таких условиях модель в равновесии фактически описывает ситуацию когда инфляция равна темпу роста денежной массы, что соответствует количественной теории денег[2].

Однако, при высокой скорости адаптации инфляционных ожиданий и (или) высокой эластичности реального спроса на деньги по инфляционным ожиданиям модель приводит к бесконечному росту инфляции, то есть экономика может не прийти к равновесию. Рост инфляционных ожиданий приводит к резкому сокращению спроса на деньги, что при фиксированном темпе роста денежного предложения приводит к ещё большему усилению инфляции. Это приводит к существенному росту инфляционных ожиданий и по тем же причинам инфляционная спираль только усиливается. Инфляция усиливается несмотря на постоянный темп роста денежной массы. В такой экономике требуются меры, которые могли бы снизить уровень нервозности экономических агентов.

Модель Кейгана является весьма упрощённой, лишь качественно, в общих чертах, описывающей особенности динамики инфляции. Основной недостаток модели Кейгана — не учитывается влияние динамики ВВП на реальный спрос на деньги.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Cagan P.D.[en]. The monetary dynamics of hyperinflation // Studies in the quantity theory of money / Friedman. — Chicago, 1956. — P. 25-117.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: Инфра-М, 2004. — С. 157-159. — ISBN 5-16-001864-6.