Неблуждающее множество

В теории динамических систем, неблуждающее множество — один из вариантов определения аттрактора, формализующий описание «точка несущественна для аттрактора, если у неё есть окрестность, которую каждая орбита посещает не больше одного раза».

Определение

Точка $x$ динамической системы называется блуждающей, если итерации некоторой её окрестности $U$ никогда эту окрестность не пересекают:

$\forall n>0\quad f^{n}(U)\bigcap U=\emptyset .$

Иными словами, точка блуждающая, если у неё есть окрестность, которую любая траектория может пересечь только один раз. Множество всех точек, не являющихся блуждающими, называется неблуждающим множеством.

Свойства

• Неблуждающее множество является замкнутым инвариантным относительно динамики множеством.
• Неблуждающее множество содержит все неподвижные и периодические точки системы.
• Неблуждающее множество содержит носитель любой инвариантной меры.

См. также

• Аксиома А
• Центр Биркгофа

Литература

• Палис Ж., Ди Мелу В., Геометрическая теория динамических систем, М.: Мир, 1986.