Неравенство Безиковича в дифференциальной геометрии — соотношение, которое даёт нижнюю оценку площади поверхности с краем, допускающей параметризацию квадратом . Названо по имени Абрама Безиковича.

Формулировка

править

Для римановой метрики   на  -мерном кубе   выполняется неравенство

 ,

где   обозначает расстояние в   между  -ой парой противоположных граней.

Следствия

править

Вариации и обобщения

править
  • Неравенство Безиковича с константой выполняется для произвольных метрик на квадрате, вместо объёма можно взять меру Хаусдорфа той же размерности.
  • Для финслеровых метрик верна похожая оценка с константой, которая зависит от размерности и типа объёма.

Литература

править
  • Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии. — 2004. — ISBN 5-93972-300-4.