Неравенство Безиковича
Неравенство Безиковича в дифференциальной геометрии — соотношение, которое даёт нижнюю оценку площади поверхности с краем, допускающей параметризацию квадратом . Названо по имени Абрама Безиковича.
Формулировка
правитьДля римановой метрики на -мерном кубе выполняется неравенство
- ,
где обозначает расстояние в между -ой парой противоположных граней.
Следствия
править- Пусть есть метрика без сопряжённых точек на , которая совпадает с евклидовой вне компактного множества. Тогда изометрично евклидову пространству.
Вариации и обобщения
править- Неравенство Безиковича с константой выполняется для произвольных метрик на квадрате, вместо объёма можно взять меру Хаусдорфа той же размерности.
- Для финслеровых метрик верна похожая оценка с константой, которая зависит от размерности и типа объёма.
Литература
править- Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии. — 2004. — ISBN 5-93972-300-4.
- Сергей Иванов. Некоторые геометрические неравенства и теоремы жесткости . Лекториум (07.09.12). Дата обращения: 4 июня 2020. Архивировано 4 июня 2020 года.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|