Нильпотентная матрица
(перенаправлено с «Нильпотентные матрицы»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 марта 2022 года; проверки требуют 2 правки.
Нильпотентная матрица — матрица, являющаяся нильпотентным элементом относительно умножения, то есть матрица , для которой существует целое число такое, что выполняется условие , где — нулевая матрица.
Если в поле комплексных чисел все собственные значения матрицы равны нулю, то матрица нильпотентна[1]. Это определение является аналогом предыдущего[2].
Примеры:
- матрица нильпотентна, так как ;
- матрица нильпотентна, так как ;
- матрица нильпотентна, так как .
Примечания править
- ↑ Основы линейной алгебры, 1975, с. 64.
- ↑ Nilpotent Matrix Архивная копия от 19 марта 2020 на Wayback Machine Wolfram MathWorld
Литература править
- Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.