Нормальная форма Смита
Нормальная форма Смита — это диагональная (не обязательно квадратная) матрица над областью главных идеалов, каждый следующий диагональный элемент которой делится на предыдущий. Любую матрицу над областью главных идеалов можно привести к нормальной форме Смита путём умножения слева и справа на обратимые матрицы[1].
Формулировка
правитьДля любой матрицы размера над областью главных идеалов существуют такие обратимые над матрицы и , что , где делится на . Здесь обозначает матрицу размера с указанными диагональными элементами и нулями на остальных позициях.
Применения
правитьИз теоремы о нормальной форме Смита следует известная теорема о структуре конечнопорожденных модулей над областями главных идеалов. В частности, если — кольцо целых чисел, то из нормальной формы Смита получается теорема о строении конечнопорожденных абелевых групп, а если — кольцо многочленов над алгебраически замкнутым полем , то из нее можно вывести теорему о жордановой форме линейного оператора.
См. также
правитьПримечания
править- ↑ Задачи и теоремы линейной алгебры, 1996, с. 128.
Литература
править- Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |