Обсуждение:Гравитация (книга)

Комментарий

Необходимо отметить в статье, что в § 43.4, "Флуктуации геометрии", и в § 44.2, читатели вводятся в заблуждение. Действительно, в книге, по аналогии с электродинамикой, выводится формула (43.29) для флуктуаций гравитационного потенциала:

$\Delta g\sim {\frac {\ell _{P}}{L}}$

Здесь $g$ - гравитационный потенциал; $\ell _{P}=1.6\times 10^{-33}cm$ - так называемая планковская длина; $L$ - измеряемая область.

Однако аналогия геометродинамики с электродинамикой является ошибочной (в силу принципа эквивалентности). Детальный анализ показывает (см. Редже Т. Гравитационные поля и квантовая механика, в сб. "Альберт Эйнштейн и теория гравитации", Москва, Мир, 1979, с.463) что формула для флуктуаций гравитационного потенциала должна иметь вид:

$\Delta g\sim {\frac {\ell _{P}^{\,2}}{L^{2}}}$

Эта формула также следует из соотношений неопределенностей Бора-Розенфельда (см. здесь, глава 5, с.12): $\Delta g\Delta L^{2}\geq \ell _{P}^{\,2}$.

Простой размерный анализ также указывает на это. Гравитационное поле совершает нулевые колебания (флуктуирует). Оценим порядок этих флуктаций (см. Мигдал А.Б. Квантовая физика для больших и маленьких, Библиотека «Квант», вып. 75, Москва, Наука,1989, с.116-117). Этот порядок флуктуаций $\Delta g$ определяется отношением гравитационного потенциала $\varphi$ и квадрата скорости света $c$ : $\Delta g=\varphi /c^{2}$. Энергия колебания масштаба $L$ равна $E=\hbar \nu \sim \hbar c/L$ ($c/L$ — порядок частоты колебаний; $\hbar$ - постоянная Дирака). Гравитационный потенциал, создаваемый массой $m$, на такой длине есть $\varphi =Gm/L$, где $G$ — постоянная всемирного тяготения. Вместо $m$ следует подставить массу, которой, согласно формуле Эйнштейна, соответствует энергия $E$ ($m=E/c^{2}$). Получаем $\varphi =GE/L\,c^{2}=G\hbar /L^{2}c$. Разделив это выражение на $c^{2}$, получим порядок величины флуктуаций потенциала $\Delta g\sim G\hbar /c^{3}L^{2}$. Или

$\Delta g\sim {\frac {\ell _{P}^{\,2}}{L^{2}}}$

где $\ell _{P}=(G\hbar /c^{3})^{1/2}$ - планковская длина.

Alexander Klimets (обс.) 17:01, 1 апреля 2017 (UTC)