Открыть главное меню

Планковская длина (обозначаемая ) — единица длины в планковской системе единиц, равная в Международной системе единиц (СИ) примерно 1,6⋅10−35 метров. Планковская длина — естественная единица длины, поскольку в неё входят только фундаментальные константы: скорость света, постоянная Планка и гравитационная постоянная.

Планковская длина равна:

≈ 1,616 229(38)⋅10−35 м[1][2][3],

где:

Две последние цифры в скобках означают неопределённость (стандартное отклонение) последних двух разрядов[4][5].

Примерный радиус наблюдаемой Вселенной (14,3 миллиарда парсек или 4,4⋅1026 м) равен 27⋅1060 планковских длин.

С точностью до множителя π, планковская масса равна массе чёрной дыры, радиус Шварцшильда которой равен её комптоновской длине волны. Радиус такой чёрной дыры будет по порядку величины равен планковской длине.

Планковская длина (и связанное с ней планковское время) определяют масштабы, на которых современные физические теории перестают работать: геометрия пространства-времени, предсказанная Общей теорией относительности, на планковской длине перестает иметь смысл. Эти масштабы хранят еще неоткрытую теорию, объединяющую Общую теорию относительности и квантовую механику, которая сможет наиболее полно описать законы физики. Именно по этой причине современные описания развития Вселенной начинаются только когда Вселенная была размером 1,616•10-35 метров[6].

Содержание

Планковская длина и евклидова геометрияПравить

Гравитационное поле совершает нулевые колебания, и связанная с ним геометрия тоже колеблется. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения: чем меньше масштаб, тем большими становятся отклонения от евклидовой геометрии. Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия становится совсем не похожей на евклидову[7]. Степень отклонения   геометрии от евклидовой в гравитационном поле определяется отношением гравитационного потенциала   и квадрата скорости света   :  . Когда  , геометрия близка к евклидовой; при   всякое сходство исчезает. Энергия колебания масштаба   равна   (  — порядок частоты колебаний). Гравитационный потенциал, создаваемый массой  , на такой длине есть  , где   — постоянная всемирного тяготения. Вместо   следует подставить массу, которой, согласно формуле Эйнштейна, соответствует энергия   ( ). Получаем  . Разделив это выражение на  , получим величину отклонения  . Приравняв  , найдем ту длину, на которой полностью искажается евклидова геометрия. Она равна планковской длине   м.

Связь комптоновской длины волны с радиусом ШварцшильдаПравить

Частица массой   имеет приведённую комптоновскую длину волны

 

С другой стороны радиус Шварцшильда той же частицы равен

 

Произведение этих величин всегда постоянно и равно

 

Соответственно, соотношение неопределенностей между радиусом Шварцшильда частицы и комптоновской длиной волны частицы будет иметь вид

  что является другой формой соотношения неопределенностей Гейзенберга на планковском масштабе. Действительно, подставляя сюда выражение для радиуса Шварцшильда, получим
 

Сокращая одинаковые константы, приходим к соотношению неопределённостей Гейзенберга

 

Планковская длина является пределом расстояния, меньше которого сами понятия пространства и длины перестают существовать. Любая попытка исследовать существование более коротких расстояний (меньше, чем 1,6⋅10−35 метров), осуществляя столкновения при более высоких энергиях, неизбежно закончилась бы рождением черной дыры. Столкновения при больших энергиях, вместо того, чтобы дробить вещество на более мелкие кусочки, приведут к рождению черных дыр все большего размера[16]. Уменьшение комптоновской длины волны частицы приведет к увеличению радиуса Шварцшильда чёрной дыры. Соотношение неопределенностей между радиусом Шварцшильда и комптоновской длиной волны порождает на планковском масштабе виртуальные черные дыры[17].

Квантование пространства и планковская длинаПравить

В середине прошлого века гипотеза о квантовании пространства-времени[18] на пути объединения квантовой механики и общей теории относительности привела к предположению о том, что существуют ячейки пространства-времени с минимально возможной длиной, равной фундаментальной длине[19]. Согласно этой гипотезе, степень влияния квантования пространства на проходящий свет зависит от размеров ячейки. Для исследования необходимо интенсивное излучение, прошедшее как можно большее расстояние. В настоящее время группа ученых воспользовалась данными съёмки гамма-вспышки GRB 041219A, осуществленной с европейского космического телескопа Integral. Гамма-вспышка GRB 041219A вошла в 1% самых ярких гамма-вспышек за весь период наблюдения, а расстояние до её источника не менее 300 миллионов световых лет. Наблюдение «Интеграла» позволило оценить размер ячейки на несколько порядков точнее, чем все предыдущие опыты такого плана.

Анализ данных показал — если зернистость пространства вообще существует, то она должна быть на уровне 10−48 метров или меньше[20]. О дискредитации теории квантования пространства и времени говорить ещё рано. В запасе есть два варианта объяснения этого факта. Первый вариант исходит из того, что на микроуровне — в планковском масштабе — пространство и время варьируются одновременно друг с другом, так что скорость распространения фотонов при этом не меняется. Второе объяснение предполагает, что неоднородности скорости определяются не планковской длиной, а её квадратом, так что эти неоднородности становятся неизмеримо малыми[11][12].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. В скобках указано стандартное отклонение. Таким образом, значение планковской длины можно представить в следующих формах:   ≈ 1,616 229(38) · 10−35 м =
    = (1,616 229 ± 0,000 038) · 10−35 м =
    = [1,616191 ÷ 1,616267] · 10−35 м
  2. Fundamental Phisical Constants. Planck length (англ.). Constants, Units & Uncertainty. NIST. Дата обращения 8 марта 2019.
  3. PML.
  4. Постнов, 2001.
  5. Томилин, 2002.
  6. Гильен.
  7. Мигдал, 1989.
  8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — С. 114—116. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
  9. Дирак, 1978, с. 39.
  10. 1 2 3 Новиков И.Д., Фролов В.П. Физика черных дыр — Москва, Наука, 1986, с.296—298. vk.com. Дата обращения 13 января 2019.
  11. 1 2 Наблюдения астрономов подорвут теоретические основы физики?, 2003. m.cnews.ru. Дата обращения 13 января 2019.
  12. 1 2 Sharp images blur universal picture, Nature, March, 2003. www.nature.com. Дата обращения 13 января 2019.
  13. Гравитационные поля и квантовая механика = Regge T. Nuovo Cimento, 7, 215, 1958 / Редже Т. // Альберт Эйнштейн и теория гравитации : сб. / Ст. научный редактор Е. Куранский. Мл. научные редакторы: Р. Зацепина, Г. Сорокина. — М. : Мир, 1979. — V : Общая теория относительности и физика микромира. — С. 463. — 592 с. — 16 500 экз. — УДК 530.12+531.51(G).
  14. Взгляды Гельмгольца, Планка и Эйнштейна на единую физическую теорию / Тредер Г.-Ю. // Проблемы физики: классика и современность : сб.. — М. : Мир, 1982. — С. 305.
  15. Мизнер, Торн и Уилер, 1977, с. 457.
  16. Карр, Б.-Дж. Квантовые чёрные дыры : Сокр. пер. с англ. А. В. Беркова / Б.-Дж. Карр, С.-Б. Гиддингс // Scientific American : журн.. — 2005. — Май. — С. 48−55.
  17. Hawking S. W. Virtual Black Holes (англ.). arxiv.org (6 October 1995). doi:10.1103/PhysRevD.53.3099. Дата обращения 13 января 2019.
  18. Квантование пространства-времени / Григорьев В. И. // Италия — Кваркуш. — М. : Советская энциклопедия, 1973. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 11).
  19. Фундаментальная длина / Киржниц Д. А. // Франкфурт — Чага. — М. : Советская энциклопедия, 1978. — (Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969—1978, т. 28).
  20. P. Laurent, D. Gotz, P. Binetruy, S. Covino, A. Fernandez-Soto. Constraints on Lorentz Invariance Violation using INTEGRAL/IBIS observations of GRB041219A.. arxiv.org. Дата обращения 13 января 2019. arXiv.org

ЛитератураПравить

СсылкиПравить