Обсуждение:Нечёткое множество

Untitled

Изложение здесь не соответствует теории нечетких множеств. Говорится о порождении функций принадлежности экспертами (это частный случай), статья включена в категорию «нечеткая логика» (теория нечетких множеств много шире логики). Объединять столь разнородные статьи нецелесообразно.

Эта статья имеет право на существование в ветви «нечеткая логика», а статья «теория нечетких множеств» — в ветви «теория нечетких множеств» или «теория нечеткости».

Орлов Александр 21:57, 7 апреля 2006 (UTC)

Надо, чтобы содержание статьи соответствовало названию. Как может содержание статей о «Теории нечётких множеств» и просто о «Нечётком множестве» настолько различаться? Ramir 01:19, 8 апреля 2006 (UTC)

Первая книга советского автора по нечетким множествам — это моя книга 1980 г. «Задачи оптимизациии и нечеткие переменные». Тогда было очевидно — мы строим теорию нечетких множеств, она может быть применена в различных областях, в том числе в логике. Получаем понятие «нечеткая логика» как частный случай понятия «теория нечетких множеств» (или просто «нечеткое множество»). Однако с течением времени появляются все новые авторы в этой области. И вот кому-то (можно назвать фамилию) захотелось все перевернуть, за базовое понятие взять «нечеткую логику» (в Википедии отсутствует), а за производное — «нечеткое множество». С целью захвата лидерства в этой области. За «борьбой» терминов стоит борьба лиц и групп. Чтобы избежать столкновения внутри проекта Википедия, я предложил разделить ветви. Орлов Александр 10:58, 8 апреля 2006 (UTC)

Тут есть одна трудность связанная с борьбой терминологий, по которой я рекомендовал бы объединить всё в одной статье, явно указав на различия в подходах в разных разделах статьи. Дело в том, что если Вы (с небольшой группой сподвижников) — единственный автор и источник, то статья попадёт под статус ВП:ОРИСС (оригинальное исследование) и будет обсуждаться её удаление. Если же есть на эту тему какая-то дискуссия — статья уже не имеет статуса Орисса. Поэтому в ваших интересах — объединить неон 11:21, 22 мая 2006 (UTC)

• ИМХО объединять рано — тут явно кроется возможность конфликтов / подходов / приоритетов, а в таком случае несколько статей лучше позволят отразить все сущности и подходы (ср. гомосексуализм и гомосексуальность — обе нужны, иначе в общей статье будет полное безумие). Alexandrov 13:23, 14 ноября 2006 (UTC)

Не надо объединять. Мы же не объединяем понятия «Интеграл» и «Интегральное исчисление». А вот информацию раскидать правильно по темам придется.--Dstary 14:37, 14 ноября 2006 (UTC)

Согласен с Dstary.--Poa 04:39, 25 ноября 2006 (UTC) Объединение с Нечёткие множества в финансовом менеджменте также нелогично, поскольку последняя посвящена применению теории в конкретной предметной области.

Угу, а я еще хочу написать статьи Нечёткое управление и Нечёткий процессор--Dstary 05:28, 25 ноября 2006 (UTC)

Связь с теорией вероятностей

Просто ссылок на монографии, на мой взгляд, недостаточно. Нужно пояснить в статье, каким образом происходит это сведение нечётких множеств к случайным. А также рассказать, чем вероятностный подход отличается от нечёткого.

Добавил краткое пояснение. Орлов Александр 15:41, 29 сентября 2007 (UTC)

Стандартные определения операций над нечеткими множествами

Если a — значение функции принадлежности нечеткого множества А в определенной точке, а b - значение функции принадлежности нечеткого множества B в той же точке, то

функция принадлежности пересечения нечетких множеств А и B равна min(a, b);

функция принадлежности произведения нечетких множеств А и B равна ab;

функция принадлежности объединения нечетких множеств А и B равна max(a, b);

функция принадлежности суммы нечетких множеств А и B равна a + b - ab;

функция принадлежности отрицания нечеткого множества А и B равна 1 - a.

Так написано во всех учебниках, и не надо путать читателей иными подходами. Если есть желание, можно привести в дополнение к основному тексту экстремистские определения со ссылкой на источник.

Орлов Александр 14:22, 23 декабря 2007 (UTC)

В источнике [6]:

• произведение (точнее алгебраическое произведение) является альтернативой пересечения;
• объединение и сумма являются неразличимыми понятиями (возможно, оплошность переводчика, но сомневаюсь);
• Приведенные Вами понятия объединение и пересечение являются хотя и основным, но частным случаем.
• Предпочтительно, чтобы вместо экстремистские Вы использовали термин альтернативные, дабы не нарушать принципов НТЗ. Я очень сожалею, что авторы данного источника не ознакомились с вашими работами и не сослались на них в своих 35 оригинальных источниках.

С уважением --DarthSpawn 14:53, 23 декабря 2007 (UTC)

Приведенные мною определения содержатся в исходных работах Заде и дальнейших публикациях и учебниках. Мои работы посвящены иным проблемам.

Тройка поляков выпустила книгу [6], содержащую результаты их собственных разработок. Есть еще по крайней мере 10000 (десять тысяч) публикаций по теории нечеткости.

Орлов Александр 15:36, 23 декабря 2007 (UTC)

Источник, на который вы сослались (Заде), также использовался "тройкой поляков", наряду с десятками других. Хотя Ваши утверждения не противоречат [6], и я дополню ими "классический" вариант операций--DarthSpawn 15:50, 23 декабря 2007 (UTC)

Заде - основатель теории нечеткости, тройка поляков - поздние последователи. Почувствуйте разницу и не загромождайте излишне Википедию их размышлениями. Лучше познакомьте читателей с научными результатами и деятельностью Международной и Российской ассоциаций нечетких систем (ссылки в статье в разделе "Ссылки").

Орлов Александр 16:00, 23 декабря 2007 (UTC)

Используемое в статье понятие "Т-норма" не определено.

Орлов Александр 16:03, 23 декабря 2007 (UTC)

Согласен. Работаю над этим--DarthSpawn 16:12, 23 декабря 2007 (UTC)

В результате дискуссии статья заметно пополнилась и улучшилась.

Орлов Александр 16:16, 23 декабря 2007 (UTC)

Свойства нечётких множеств

• α-разрезом нечёткого множества $A\subseteq X\!$, обозначаемым как $A_{\alpha }\!$, называется следующее чёткое множество:

$A_{\alpha }=\{x\in X;\mu _{A}(x)\geq \alpha \}\!,$

то есть множество, определяемое следующей характеристической функцией (функцией принадлежности):

$\chi _{A_{\alpha }}(x)=\left\{{\begin{matrix}0,&\mu _{A}(x)\geq \alpha ,\\1,&\mu _{A}(x)<\alpha .\end{matrix}}\right.\!$

Не ошиблись ли со знаком неравенства в определении характеристической функции? С одной стороны, согласно определению, α-разрез содержит все элементы $A$, для которых верно утверждение, что $\mu _{A}(x)\geq \alpha \!$. С другой стороны, характеристическая функция α-разреза принимает нулевое значение для тех же самых элементов $A$. Противоречие.

--Фроллер 12:41, 16 января 2010 (UTC)

Ошибки в неравенствах и включениях

Действительно, неравенство ошибочно, так же, как и включение в

$\alpha _{1}<\alpha _{2}\Rightarrow A_{\alpha _{1}}\subset A_{\alpha _{2}}\!.$

92.101.167.82 15:24, 30 января 2010 (UTC)

Об откате ошибочной правки 21263784

наименьшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в $A$ и $B$

Это пустое множество или множество из одного произвольного элемента, содержащегося одновременно в $A$ и $B$. Должно быть "наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся...".

наибольшее нечёткое подмножество, содержащее одновременно $A$ и $B$

Это все универсальное множество $X\$. Должно быть "наименьшее нечеткое подмножество, содержащее...".

--Фроллер 13:28, 16 января 2010 (UTC)

При работе с нечёткими множествами возникает проблема построении ф-ции принадлежности для некоторого нечёткого множества, которая заключается в том, что функция принадлежности должна быть задана вне самой теории и, следовательно, её адекватность не может быть проверена непосредственно средствами теории. Существуют две группы методов построения функции принадлежности - прямые и косвенные. В прямых методах эксперт явно задаёт правила определения функции принадлежности (формулой, таблицей, примером). В косвенных методах функция принадлежности выбирается так, чтобы удовлетворить некоторым заранее сформулированным условиям. Экспертная информация является исходной для дальнейшей обработки. Для каждой группы возможно построение функции принадлежности как на основе одного эксперта, так и на основе мнения нескольких экспертов. При этом, мнения экспертов не всегда являются субъективными, эксперт может руководствоваться некими строгими критериями. Существует вероятностный критерий достоверности и метод построения ф-ции принадлежности. Если для случайной величины Xp известна плотность распределения вероятности, то функция принадлежности для неё определяется следующим образом: (плотность распределения вероятности величины Xp)/max((плотность распределения вероятности величины Xp)) Эта функция отвечает интуитивным представлениям о том, что достоверность более вероятно события выше, чем достоверность менее вероятного события. Данная ф-ция является функцией принадлежности нормального нечёткого множества. ~~~~