Обсуждение:Предел функции

Untitled

Надо сделать перевод статьи про пределы из анг. википедии. Как же забыли пределы по базе/фильтру.

А как же определения по Коши и по Гейне? Igorivanov 17:32, 26 Дек 2004 (UTC)

• По поводу фильтров есть одна проблемка — я не понимаю, что это такое, а значит, тоже будет казаться, что «написано роботами для роботов»._. Как это можно объяснить попонятнее?

Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 06:36, 11 июня 2021 (UTC)

Лично мне не нравится определение через пределы последовательностей, да и придётся предварительно статью "Предел числовой последовательности" сделать и на неё ссылаться. Без сомнения, я или кто-либо другой сделает это. Bes island 18:45, 26 Дек 2004 (UTC)

Надо бы добавить при определении "окрестностями" что U с точкой наверху - это не просто окрестность, а "выколотая окрестность", это существенно.

Определение по Гейне

Написано: $\xi _{n}\in A\setminus \{a\}$, но далее указывается, что $A\in R$ и это число. Имхо неправильно, или я чего-то не понимаю? --Generatorglukoff 17:05, 27 августа 2007 (UTC)

Опечатался. Спасибо. CБХ 17:22, 27 августа 2007 (UTC)

81.200.24.190 19:40, 12 января 2009 (UTC)

Частный случай

В статье, я смотрю, излагается информация только о пределе числовой функции. На самом же деле, предел можно определить для любых функций, отображающих одно топологическое пространство в другое. Для этого надо курить топологию и функциональный анализ. Надеюсь, найдётся знающий человек, который поправит меня, либо добавит нужную информацию в статью, ибо сам я в этих областях не силён. Плашку вешать не буду, потому что точно не уверен. Вот окрестностное определение вполне подходит для случая общей топологии, как я понимаю. Shlakoblock 16:23, 21 июля 2010 (UTC)

• Общий случай даётся при определении предела по базе. Я сделаю этот кусок. --OZH 08:10, 22 июля 2010 (UTC)
• Сделал. Но вижу, что как-то это всё не сводится воедино. Боюсь, статью Непрерывная функция придётся откатывать к моим правкам. :( --OZH 18:45, 22 июля 2010 (UTC)

Объяснение на примере

Добавил перевод раздела "Motivation" с английской версии статьи. Правда назвал чуть по другому, "мотив" мне кажется довольно странное название. Надеюсь, получилось доступно, если нет, попрошу меня поправить :) 109.234.25.8 00:40, 17 марта 2013 (UTC)Константин

Забыли предел равный бесконечности.

Разумно будет вернуть в стать определение предела функции равного бесконечности (в терминах кванторов, разумеется). В стать рассмотрены только конечные пределы. Говорить при этом о пределах на топологических пространствах, считаю как минимум странно.

год назад, статья была лучше (содержательней). ````Andrey

Untitled

Написано роботами для роботов. Зачем вообще слова использовать, пишите все формулами и спецсимволами, так круче будет. -- 62.10.187.24 14:22, 1 апреля 2016‎ (UTC)

Правки Mylique

Mylique массово заменяет в определениях математических понятий выражения вида «X называется Y, если...» на «X называется Y, только если...».Пример:

Значение $A$ называется пределом (предельным значением) функции $f(x)$ в точке $x_{0},$ только если для любого положительного числа $\varepsilon$ возможно подобрать соответствующее ему положительное число $\delta =\delta (\varepsilon )$ такое, что для всех аргументов $x$, удовлетворяющих условию $0<\left|x-x_{0}\right|<\delta ,$ выполняется неравенство: $0\leqslant |f(x)-A|<\varepsilon ,$ то есть $|f(x)-A|<\varepsilon$.

Я никогда не встречал подобные словообороты в определениях, только в теоремах. Причём «только если» и «тогда и только тогда» вовсе не синонимы и никогда таковыми не были, на что вам уже указывал Alexei Kopylov. Формула A только если B означает, что из A следует B, но не наоборот. Прошу предоставить примеры из АИ или восстановить правильное словоупотребление. Если вы не согласны, выносите вопрос на форум Грамотность. Leonid G. Bunich / обс. 10:08, 10 июня 2021 (UTC)

• «Формула A только если B означает, что из A следует B, но не наоборот», — вот смотрите. О чём говорит фраза «Утверждение A верно, только когда (если) верно утверждение B [и, соответственно, верны все формулировки, утверждению B]»? Она говорит о том, что:

1. если утверждение B истинно, то A — тоже;
2. а если утверждение B ложно, то A — тоже ложно.

Таблицу истинности эквиваленции вы ведь отлично знаете, я думаю^^. И, кстати, посудите сами: словосочетание «(тогда и) только тогда, когда» (англ. if and only if) — это ведь то же самое, что и «только когда» (которое вы решили заменить на «если», поскольку звучание показалось непривычным), а значит, и «только если».

И в чём же разница между эквиваленцией и импликацией, то есть в чём разница между:

• «Утверждение A верно, только если верно утверждение B»;
• «Утверждение A верно, если (если хотя бы) верно утверждение B» (ну тут импликация из B в A, а не в обратную сторону)?

В том, что в последнем случае ни в коем случае не утверждается, что́ же происходит с утверждением A при ложности B, — не утверждается ни истинность, ни ложность A.

Конечно, я очень хорошо понимаю, что, когда придаточную часть условия с союзом «если» (без слов «только», «даже» и т. п.) пишут не перед, а после главной части, обычно имеют в виду, как ни странно, эквиваленцию, а не импликацию. Но (а у меня исключительно добрые намерения) в данной ситуации я просто очень позаботилась о том, чтобы, читая статью, читатель не гадал, что же имеется в виду под «если»: «<...>, только если» (эквиваленция) или «<...>, хотя бы если» (импликация).

И, если вы не согласны, мне несложно заменить «только если», но не на «если»: проблема в том, что слово «если» как эквиваленция имеет такой же неавторитетный статус, как и «только если» (я честно искала, но мне не удалось -.-). Могу заменить на «только когда», «только тогда, когда».

Но, пожалуйста, не нужно сильно прибегать к такому формализму по отношению к обычным частицам естественного языка («только», «хотя бы» и пр.).

Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 11:44, 10 июня 2021 (UTC)

Вы изложили своё собственное понимание терминологии, однако ни один учебник с ним не согласен. Например, у Фихтенгольца (том 1, раздел «Предел функции») говорится:

Говорят, что функция f(x) имеет пределом число А при стремлении х к а (или в точке a), если для каждого числа $\epsilon >0$ найдётся такое число $\delta >0$, что и т. д.

Дело в том, что в определениях допускается только эквиваленция, никакой импликации там и духу быть не может по самому смыслу определения. Поэтому если в определении всегда понимается как «тогда и только тогда». А ваша замена если на только если не просто излишня, она заменяет эквиваленцию на очевидную импликацию, потому что в русском языке сочетание только если всегда означает одностороннюю зависимость, а не эквивалентность. Я повторяю своё призыв: найдите хоть одно определение предела в АИ, где используются обороты только если, только когда и т. п. Leonid G. Bunich / обс. 12:14, 10 июня 2021 (UTC)

• По поводу того, как конкретно мы с вами понимаем терминологию. То есть, судя по последнему абзацу, вы воспринимаете это следующим образом — что фраза

«Утверждение A верно, только если утверждение B [а значит, и всё равносильные ему] само верно»

ни в коем случае не говорит о том, что

если B [а значит, и всё равносильные ему] — ложь, то A тоже обращается в ложь,

а значит, эквиваленция точно не устанавливается. Но объясните, пожалуйста, детально и предметно, почему же по вышенаписанной фразе нельзя утверждать, что из ложности B (и всех равносильных ему формулировок) вовсе не следует ложность A.

А вот по поводу книги Григория Михайловича, которую вы привели, — да, я действительно могу немножко согласиться. Однако это доставляет сложности — получается такая подлость: сначала человек, читая слово «если» в определениях, приучается думать, что имеется в виду равнозначность; а потом, проходя алгебру высказываний, он неожиданно узнаёт, что, оказывается, фраза

«если утверждение B верно, то A верно»

нисколько не означает, что

если утверждение A верно, то B тоже верно!

И он абсолютно нескоро поймёт (если вообще поймёт и примет это за нелепую попытку оправдываться), что разница заключается в том, написано ли слово «если (когда)» в определении или же нет, что выбор между равнозначностью и следованием зависит от этого!

Таким образом, мне просто морально очень тяжело издеваться над читателем, и я, как и вы, стараюсь выражаться максимально точно и в то же время понятно. В любом случае я не могла оставить без внимания ваш АИ и благодарна за него. ^^'

Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 10:52, 11 июня 2021 (UTC)

Вы совершенно напрасно приписываете мне мнение: «нельзя утверждать, что из ложности B вовсе не следует ложность A». Я вполне согласен, что из A=>B следует, что ~B=>~A, это азы матлогики. Мы спорим вовсе не об этом. Просто в математической традиции не принято в определениях использовать обороты «только если» или «только когда», поскольку эти обороты явно подразумевают импликацию, которая в определениях неуместна. В Википедии не разрешается вводить собственную терминологию, отсутствующую в АИ, а ни один АИ (думаю, вы уже в этом успели убедиться) указанные обороты в определениях не использует. Таким образом, то, что вы считаете «издевательством над читателем», на самом деле является общепринятым стилем математического языка, а предложенные вами нововведения представляют собой неприемлемый ОРИСС. Leonid G. Bunich / обс. 11:56, 11 июня 2021 (UTC)

• Вы совершенно напрасно приписываете мне мнение: «нельзя утверждать, что из ложности B вовсе не следует ложность A». Я вполне согласен, что из A=>B следует, что ~B=>~A, это азы матлогики. Мы спорим вовсе не об этом.

Ох, дорогой Леонид, вы некорректно поняли мою реплику :'з. Обратите внимание: мы на протяжении этой темы спорим насчёт утверждений

«Утверждение A верно, если утверждение B верно»,
«Утверждение A верно, только если утверждение B верно»,

а не насчёт

«Если утверждение A верно, то утверждение B верно»
и «Если утверждение A верно, (то) только тогда утверждение B (само/тоже) верно»,

то есть мы тут, как ни странно, спорим о выборе между $B\Rightarrow A$ (или $A\Leftarrow B$) и $B\Leftrightarrow A,$ а не между $A\Rightarrow B$ и $A\Leftrightarrow B.$ Короче, я поняла, что вы уже серьёзно запутались, так что сделайте вдох — выдох^^ и возвращайтесь на Землю, а затем переосмыслите моё предыдущее сообщение и на этот раз уже ответьте по реальной сути разговора.

Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 13:44, 11 июня 2021 (UTC)

• Ах да, а что касается «издевательств», то я имею в виду лишь неоднозначность связки «если», а вот, например, сочетания «тогда и только тогда» и «только тогда» я ни в коем случае не трогаю (но человек, однажды из статьи Википедии удаливший фразу «тогда и только тогда» вместе со словом «только», потому что для него это звучало сложно, — со мной, наверное, не согласится).

Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 13:44, 11 июня 2021 (UTC)

Похоже, вы не поняли или проигнорировали мою предыдущую реплику. Поставлю вопрос ребром: Считаете ли вы допустимым использование при определении математических понятий конструкций «только если» или «только когда», и если считаете, то можете ли вы обосновать это словоупотребление по правилам Википедии, то есть сославшись на АИ, использующие такие конструкции. Ещё раз: обосновать не собственными рассуждениями, а конкретными ссылками на АИ. Если вы не приведёте такие примеры, придётся считать эти конструкции ориссом со всеми вытекающими последствиями. Leonid G. Bunich / обс. 14:03, 11 июня 2021 (UTC)