Обсуждение:Радиан

Переводная формула

Формула перевода радиан в градусы и обратно, представленная на данной странице, многим может показаться не очень удобной или интуитивно непонятной. Предлагаю заменить её пропорцией пи/180 = угол в радианах(фи)/угол в градусах(альфа) Бессмертный 06:23, 9 декабря 2012 (UTC)

Thomas Muir

В обном абзаце изпользовано и "Мюир" и "Муир", необходимо уточнить и исправить.

Применение

Радианы — конкретное явление, в котором используется изученная в абстрактном, отвлечённом виде функция (числовая зависимость). В арифметике важной задачей является научиться преодолевать конкретный смысл названий считаемых предметов, отвлекаться от их формы, размера (& размерности), цвета и т.п.
Мы применяем законы арифметики часто по привычке (укоренившейся традиции), зачастую не осознавая этого.
См., пожалуйста Обсуждение:Тригонометрические функции#Радианы . С ув. --De Riban5 11:07, 17 ноября 2014 (UTC)

Правка ЭДС

ЭДС вставил фразу:

Иными словами угол, выраженный в радианах — это количество оборотов точки, определённых в периметрах окружности единичного радиуса, подобно тому как длина измеряется количеством единичных эталонов (например метров), укладывающаяся в рассматриваемый отрезок.

Данное определение не опирается ни на какие АИ и уже поэтому неуместно как ОРИСС. Кроме того, оно просто ошибочно и вводит в заблуждение читателя — на самом деле единицей измерения для радиана, как ясно сказано в настоящем определении, приведенном в статье, является не периметр единичной окружности, а угол, для которого длина дуги равна радиусу. Фраза удалена. LGB 17:18, 19 декабря 2014 (UTC)

• Дело в том, что наглядно радиан так и представляется как длина дуги окружности единичного радиуса (например 360 ° - это 2π рад, что и есть периметр единичной окружности и вместо градусов и минут используют длины дуг единичной окружности, что и есть фактически радиан) и если вам это не понятно, то не надо удалять данное определение.--ЭДС 14:03, 2 сентября 2015 (UTC)

Внимательно прочитайте мои возражения: «Данное определение не опирается ни на какие АИ и уже поэтому неуместно как ОРИСС». Приведенная в вашей вставке ссылка на страницу не открывается, кроме того, ссылка должна быть на авторитетный учебник, а не на сомнительный сайт. Наконец, стиль вашей вставки не энциклопедичен, не однозначен и непонятен читателю. То же самое, но гораздо понятнее, сказано в преамбуле: «радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности». То есть, для единичной окружности, это просто длина дуги (а не загадочное ваше «количество периметров» — нет в математике такого термина). Последняя фраза вашей вставки: «Радиан — это путь, пройденный точкой единичной окружности при повороте на заданный угол в градусах» вообще не имеет смысла — при чём тут градусы? Цель энциклопедии — помочь читателю понять, а не сбить его с толку.

Правка удалена. Если вы не намерены затевать войну правок, предлагаю вынести вопрос на форум проекта Математика. LGB 16:23, 2 сентября 2015 (UTC)

С мнением участника LGB полностью согласен: по указанным им причинам цитированный выше текст следует удалить. --VladVD 18:11, 2 сентября 2015 (UTC)

Даже не вдаваясь в подобную иллюстрацию или интерпретацию радиана, могу сказать, что нужен авторитетный источник, чтобы показать, что подобный подход используется. В математике можно много чего проиллюстрировать бесконечным числом способов, и даже удава в попугаях мерить, но это не значит, что об этом нужно писать в википедийной статье. Поэтому подождём АИ. РоманСузи 18:42, 2 сентября 2015 (UTC)

• • Если кому-то что-то не известно, то не надо писать и говорить, что этого нет. Тем более математика - это очень разветвлённая и углублённая наука..По поводу ёрничания про попугаев - это не в тему.

Войны правок были начаты не с моей стороны, а LGB, который считает себя большим знатоком математики..Привожу АИ, если те, что привёл -мало..--ЭДС 02:03, 3 сентября 2015 (UTC)

• • • Анонимное, научно-популярное творение с narod'а сложно признать авторитетным источником. А на странице задачника не увидел подтверждения написанного (где, например, путь, пройденный точкой?). Приведённый текст сомнителен и с дидактической точки зрения, так как слишком многословен и привлекает более сложные понятия, сами требующие определения. Связь между радианами и оборотами, конечно, имеет право на упоминание, но приведённый текст не очень удачен. Тем более в преамбуле. РоманСузи 04:44, 3 сентября 2015 (UTC)
      • Строго говоря, не совсем анонимное, это перевод текста отсюда (я не утверждаю что это АИ). Попробовал убрать многословность. Danneks 11:14, 3 сентября 2015 (UTC)

@Danneks: «...при повороте на данный угол» — при повороте чего? --VladVD 12:23, 3 сентября 2015 (UTC)

• @VladVD: Не знаю, это не я написал. Возможно. имеется в виду поворот луча, соединяющего центр окружности с движущейся точкой. Danneks 12:33, 3 сентября 2015 (UTC)

Учитывая некоторую недосказанность существующего варианта, предлагаю внести в статью следующую уточнённую формулировку.

Радианную меру угла можно представлять, как «путь», который проходит точка по окружности единичного радиуса, при повороте её радиус-вектора, проведённого из центра этой окружности, на данный угол.

--VladVD 13:04, 3 сентября 2015 (UTC)

Не надо так писать. Этот абзац надо просто удалить. Желающие могут представлять, что угодно, думая о радиане, хоть апельсин, при чем здесь эта статья? Если вы напишите, что радианная мера это путь, то будьте добры дать определение "пути". Что это такое? Радиан это линия, нарисованная на бумаге? Или, может быть, длина этой линии? Безразмерная величина равна длине? --SergV 16:22, 3 сентября 2015 (UTC)

Ну, это легко подправить.

Радианную меру угла можно наглядно представлять, как длину пути, который проходит точка окружности единичного радиуса, когда её радиус-вектор, проведённый из центра этой окружности, поворачивается на данный угол.

И может быть, стилистически разумно поместить это истолкование в конец абзаца, начинающийся словами: «Определить радианную меру можно и так...». LGB 16:37, 3 сентября 2015 (UTC)

Величину угла нельзя представить как длину. У них разная размерность. --SergV 05:16, 4 сентября 2015 (UTC)

«Длина пути» — плохо, поскольку путь по определению это и есть длина участка траектории. Впрочем, это не важно. Важней другое: полагаю, что если строго формулировать, то получится громоздко и по сути будет совпадать с тем, что уже имеется в статье. Такая формулировка ничего полезного не даст и понимание предмета статьи не облегчит. Поэтому своё предложение от 13:04, 3 сентября снимаю и возвращаюсь к первоначальному мнению: обсуждаемый фрагмент текста удалить. --VladVD 08:53, 4 сентября 2015 (UTC)

Величину угла нельзя представить как длину. — эт ещё почему? Угол может быть размерным и безразмерным в зависимости от выбранной системы измерения. Радиан (безразмерный) в данном контексте характеризует величину угла именно как длину — количество (кратность) длин единичного радиуса: $1{,}5\pi$, $3\pi$, т.е. 1,5×3,14 (3×3,14) длин радиусов (единичной окружности), то бишь 1 радиан = 1 метру (не меньше, не больше)! [точнее радиан = раз (кратность) радиусов по 1м] Это безусловная единица измерения …в отличие от градуса, где круг необходимо делить на какие-то (условные) 360 частей (или 400? град…) --Chevalier de Riban 11:49, 6 сентября 2015 (UTC)

Чтоб не рыскать вокруг трёх сосен (насчёт источника), см. раздел Радиан#Ссылки. С почтением --Chevalier de Riban 11:55, 6 сентября 2015 (UTC)

Предварительный итог

Вариант Danneks снимает высказанные участниками критические замечания. Предлагаю принять его как консенсус и закончить дискуссию. LGB 11:47, 3 сентября 2015 (UTC)

Я против, т.к. эта фраза не имеет смысла. --SergV 16:25, 3 сентября 2015 (UTC)

Помимо сказанного выше, полагаю, что источник — самодеятельный сайт — авторитетным считаться не может. В том числе и поэтому обсуждаемый текст следует удалить. --VladVD 08:54, 4 сентября 2015 (UTC)

Тогда и я снимаю свой вариант консенсусной фразы. Что скажут Danneks и Bezik? Удалить или улучшить? LGB 12:33, 4 сентября 2015 (UTC)

По-моему ничего ужасного в единичной окружности нет, можно сделать так:

Определить радианную меру можно и так: радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности, когда центр окружности совпадает с вершиной угла[2]. Согласно эквивалентному определению, для нахождения радианной меры угла нужно рассмотреть единичную окружность с центром в вершине угла; тогда радианная мера угла будет равняться длине дуги единичной окружности, высекаемой этим углом. ссылка

-- Danneks 14:22, 4 сентября 2015 (UTC)

Второе определение - очевидное следствие первого (при некоторых уточнениях). Но на случай, если кто-то не знает, что отношение числа к единице равно самому числу, можно написать так:

Определить радианную меру можно и так: радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности, когда центр окружности совпадает с вершиной угла[2]. Радианная мера угла численно равна длине дуги единичной окружности, высекаемой этим углом. ссылка

Слова "численно равна" важны. --SergV 15:18, 4 сентября 2015 (UTC)

Формулировка участника Danneks полнее, но в неё действительно нужно добавить «численно». --VladVD 16:46, 4 сентября 2015 (UTC)

Если написать «численно», то слова про единичную окружность окажутся бессмысленными, нет? По-моему, единичная окружность бывает на евклидовой плоскости, а не на физической. Может быть, можно написать «согласно математически эквивалентному определению»? Danneks 18:05, 4 сентября 2015 (UTC) В цитируемой книжке Гельфанда — Львовского — Тоома тоже это есть: «Если радиус окружности равен 1, то радианная мера угла равна длине дуги». Danneks 18:15, 4 сентября 2015 (UTC)

В геометрии не говорят о единицах измерения, да. Но возьмите задачу 4.3 из этого же учебника: "Под каким углом видно дерево высотой 10 метров с расстояния в 800 метров?". И ответьте на два дополнительных вопроса: чему равен радиус единичной окружности и длина её дуги, отсекаемой этим углом? Как бы вы вычислили угол, если бы пользовались определением через единичную окружность, а не через отношение? Кстати, утверждение о том, что радианная мера равна длине дуги в учебнике не называют определением. --SergV 20:08, 4 сентября 2015 (UTC)

Видимо, в этой задаче неявно подразумевается, что нужно определённым образом смоделировать условия в трёхмерном евклидовом пространстве. Впрочем, если Вам кажется, что это не охватывает все случаи, то можно просто перенести фразу из учебника («если» вместо «по определению»). Danneks 20:24, 4 сентября 2015 (UTC)

Возможно, в книге по геометрии нормально писать угол равен длине, но, я считаю, что в статье про единицу измерения это недопустимо. Проблема с этим "более простым" определением в том, что оно либо некорректно, либо, после уточнений, перестаёт быть простым (особенно если считать, что понятие "отношение" является сложным). Например, приходится предполагать, что ученикам 10-го класса при решении задачи 4.3 требуется перейти к безразмерным переменным (которые суть отношения). Или нужно ссылаться на евклидову плоскость. Из статьи в Википедии читатель узнает, что это [Евклидово пространство|двумерное вещественное векторное пространство], а угол в нём определен как арккосинус отношения скалярного произведения и произведения длин векторов. С другой стороны, "численно равен" - это общеупотребительное выражение, которое означает что сравниваются численные значения величин разной размерности, выраженные в определенных единицах измерения. Полагаю, что использование этого выражения корректно и для геометрии, т.к. там неявно подразумевается, что единицы длины могут быть выбраны любыми. Я также считаю, что не надо называть это эквивалентным определением. Следует добавить эту фразу к перечислению свойств радианной меры в конце введения. --SergV 08:21, 5 сентября 2015 (UTC)

С другой стороны, "численно равен" - это общеупотребительное выражение, которое означает что сравниваются численные значения величин разной размерности — только на калькуляторе: м, кг, мм рт. ст.… а так сравниваются только подобные (строго те же) единицы измерения (футы и футы, дюймы/дюймы, миля/мили, дм/дм, км/км)! или как? --Chevalier de Riban 10:31, 7 сентября 2015 (UTC)

Действительно, можно радианную меру определять через арккосинус, а косинус аналитически, но это менее интуитивно. :) Можно говорить не про евклидово пространство, а про $\mathbb {R} ^{2}$. Как Вам такой вариант: "Если радиус окружности равен 1 (в некоторой прямоугольной системе координат), то радианная мера угла равна длине дуги (в той же системе координат)". Danneks 11:15, 5 сентября 2015 (UTC)

Длина не зависит от системы координат. Вы пытаетесь придумать новые термины, а я предлагаю использовать существующие. --SergV 12:33, 5 сентября 2015 (UTC)

Я не знаю, что означает термин "численно равно" в геометрии. То же самое, что "два числа равны"? Или радианная мера угла — не геометрическое понятие? ОК, координаты здесь ни при чём, давайте тогда так: "В геометрии используется также следующее определение: для нахождения радианной меры угла нужно рассмотреть единичную окружность с центром в вершине угла; тогда радианная мера угла будет равняться длине дуги единичной окружности, высекаемой этим углом." Danneks 13:10, 5 сентября 2015 (UTC)

---

Я не знаю, что означает термин "численно равно" в геометрии. — Площадь, объём, периметр, длина, высота [численно] равны… (смотрим также аксиома Архимеда (упоминание в тексте раз)) --Chevalier de Riban 10:34, 7 сентября 2015 (UTC)

@De Riban5: у меня проблема была скорее с тем, что понимать под «величинами вообще». Я уже понял, что в случае измерения отрезков такой язык иногда используется (говорят, например, «длина AB равна трём длинам CD»), так что особых возражений не имею. Но с точки зрения теории меры, например, приравниваются обычно числа, а не величины. Danneks 14:37, 7 сентября 2015 (UTC)

если величины соизмеримы (точнее однородны), то сравниваются числа, численные значения величин [относительных], да. --Chevalier de Riban 10:11, 8 сентября 2015 (UTC)

---

Предлагаю такой вариант: Определить радианную меру можно и так: радианная мера угла — отношение длины дуги окружности, находящейся между сторонами угла, к радиусу этой окружности, когда центр окружности совпадает с вершиной угла (если радиус окружности принять за единицу, то радианная мера угла равна длине дуги). --SergV 17:12, 5 сентября 2015 (UTC)

Хорошо. Я уже понял, что лучше сформулировать это как свойство, странно если в определении радиана радиус явно не фигурирует. Danneks 17:28, 5 сентября 2015 (UTC)

Примеры использования выражения "численно равен" в геометрии: [1], [2], [3]. Поиск в книгах с помощью google тоже дает положительные результаты. --SergV 17:45, 5 сентября 2015 (UTC)

Я не против того чтобы называть равенство численным равенством, когда это действительно необходимо. :) Danneks 18:42, 5 сентября 2015 (UTC)

Отлично, это как раз такой случай. Значит, договорились? --SergV 06:13, 6 сентября 2015 (UTC)

Я имею в виду, когда без этого читатели могут не понять, что имеется в виду, или когда этот термин систематически используется в работе… Я считаю радианную меру угла математическим понятием (коль скоро она используется в математике), и мне хотелось бы (по возможности) определять её тоже через математические объекты. Фраза «примем за единицу» мне понятна (введём определённую метрику), а «численно равные» «величины» — нет (если она не сводится к равенству). Радианная мера угла — более точное понятие, чем высота дерева в метрах. Danneks 10:27, 6 сентября 2015 (UTC)

Ну хорошо, тогда берем вариант "если принять за единицу". --SergV 17:40, 6 сентября 2015 (UTC)

Почему «принять за единицу», а не «равен единице»? Что означает «принять за единицу» в данном случае? «принять за единицу» без специальных пояснений звучит, мне кажется, туманно. --VladVD 18:09, 6 сентября 2015 (UTC)

Посмотрел в гугле, похоже и правда при определении относительных длин отрезков в планиметрии произносят слова вроде «численно равный». Предлагаю такой вариант: «если радиус окружности равен 1, то радианная мера угла выражается тем же числом, что и длина дуги». Danneks 21:15, 6 сентября 2015 (UTC)

Если вы принципиально не хотите использовать стандартный термин "численно равна", то такой вариант подходит. --SergV 16:13, 7 сентября 2015 (UTC)

Если нет АИ на стандартность (в случае математических величин), то да. Мне кажется, такая формулировка меньше зависит от выбора определений — в конечном итоге в рассматриваемом утверждении каждому объекту сопоставляется некоторое число, это лучше чем «число численно равно числу». Danneks 16:40, 7 сентября 2015 (UTC)

Не «число численно равно числу», а одно именованное число численно равно другому именованному числу. --VladVD 20:17, 7 сентября 2015 (UTC)

О распространённости термина "численно равно" в математической литературе можно в некоторой степени судить по этому --VladVD 20:22, 7 сентября 2015 (UTC)

Можно определять с именованиями, можно без именований... то есть можно именовать метрику, а не её область значений... К последнему варианту формулировки у Вас есть какие-нибудь претензии? Danneks 22:10, 7 сентября 2015 (UTC)

Во всех используемых в науке и технике системах единиц (СИ, СГС и др.) длина есть величина размерная. Поэтому если утверждение, в котором упоминается безразмерный радиус, касается только геометрии (или математики в целом), то это следует оговорить. --VladVD 10:56, 8 сентября 2015 (UTC)

Хочется надеяться, что обсуждаемое утверждение имеет смысл и в математике и в физике/технике: если радиус равен 1 (единице), то... Если нет, то я выше предлагал вариант, начинающийся со слов "В геометрии используется также следующее определение". Danneks 12:29, 8 сентября 2015 (UTC)

Обсуждаемое утверждение не имеет смысла ни для одной из областей науки, техники, промышленности и т. д. за исключением, возможно, математики, поскольку длина обладает размерностью. Сформулируйте, пожалуйста, то ваше предложение, что вы считаете полезным поместить в статью сейчас. --VladVD 14:21, 8 сентября 2015 (UTC)

Выше же написано: «если радиус окружности равен 1, то радианная мера угла выражается тем же числом, что и длина дуги» либо «В геометрии используется также следующее определение: для нахождения радианной меры угла нужно рассмотреть единичную окружность с центром в вершине угла; тогда радианная мера угла будет равняться длине дуги единичной окружности, высекаемой этим углом.» Danneks 15:31, 8 сентября 2015 (UTC)

Я ожидал, что вы на основе этих двух предложений сформулируете новое, поскольку об изъяне первого я уже высказался, а для второго требуется АИ. --VladVD 17:41, 8 сентября 2015 (UTC)

Я бы написал так. «В геометрии для нахождения радианной меры угла можно рассмотреть единичную окружность с центром в вершине угла; тогда радианная мера угла будет равняться длине дуги единичной окружности, высекаемой этим углом». Думаю, что по причине очевидности этого утверждения АИ здесь приводить не обязательно. --VladVD 17:48, 8 сентября 2015 (UTC)

Я как раз хотел написать, что фраза насчёт единичной окружности получается совершенно тривиально. Но если хотите АИ, то вот: «Если радиус окружности равен 1, то радианная мера угла равна длине дуги». Источник: И. М. Гельфанд, С. М.Львовский, А. Л.Тоом. Тригонометрия для 10 класса, М.: МЦНМО, АО «Московские учебники», 2002, стр. 7. LGB 17:59, 8 сентября 2015 (UTC)

Источник, использующий это в качестве определения радианной меры в геометрии (тригонометрии) тоже приведён выше, но на этом я не настаиваю, согласен с Вашим вариантом. Danneks 18:18, 8 сентября 2015 (UTC)

Длина дуги окружности с той же самой длиной как и радиус из этой окружности соответствует „углу“ в 1 радиан (в 1 раз). Полный круг соответствует углу 2π радиан (2π раз).

Топикстартер имеет ввиду определение величины угла как длину пройденного пути (при повороте центрального угла); длина определяется радиусами(*) — сколько раз (кратность) этот радиус (наприм., 1 м) уместится в пройденном пути по дуге (≈ по периметру) окружности для определённой величины угла, или всей окружности (полного угла): $2\pi$ раз (радиан везде меняйте на слово раз (радиусов), и/или наоборот). (в принципе, на рисунке наглядно всё это есть, и излишние пояснения, наверняка, будут сбивать только с толку ?!?)
(*) в этом и заключается безусловность радиана, как единицы измерения. Круг не надо делить ни на какие (метафизические) 360°, вы берёте просто длину готового радиуса (так уж сложилось, что это число π (раз) не зависит от длины самого радиуса, так же как и от ед. изм. (м/м, inch/inch…)) --Chevalier de Riban 11:01, 7 сентября 2015 (UTC)

Ничего не понял, Вы тоже принципиальный противник единичной окружности? :) Сравните две процедуры измерения углов (математических): "рассмотреть произвольную окружность (может быть, разную для разных углов), найти длину дуги, поделить её на радиус" и "рассмотреть единичную окружность, найти длину дуги". Какая из них концептуально проще? Danneks 15:00, 7 сентября 2015 (UTC)

Да нет, мы ничего не опровергаем. Просто излишние пояснения: когда центр окружности совпадает с вершиной угла (а почему не центральный угол), единичная окружность бывает на евклидовой плоскости, а не на физической, они перегружают. Объяснить толком термин (ед. изм.) можно одним абзацем, как единицу измерения угла, и как ед. измерения дуги окружности (и, возможно, как длину пути при повороте — это ведь та же длина дуги (!)). Раз (как единица кратности (безразмерная), как про(перво)образ радиана) употребляется испокон веков ≈4000 лет в практической тригонометрии (астрономии) — см. пи (число); с XVIII её обозвали радианом.
И да, в математике для простоты [объяснений] берётся единичная окружность (с радиусом 1м; хотя её можно брать [для тетрадки, например] 1 дм…) С ув. --Chevalier de Riban 10:26, 8 сентября 2015 (UTC)

Объяснить толком термин (ед. изм.) можно одним абзацем, как единицу измерения угла, и как ед. измерения дуги окружности — на математическом уровне строгости? Подозреваю, что большой абзац получится. Danneks 12:29, 8 сентября 2015 (UTC)

Уж лучше, пожалуй, один-два абзаца, чем нарезка спагетти (5 и более определений разнородных? одинаковых?). С почтением --Chevalier de Riban 12:34, 8 сентября 2015 (UTC)

Просто они используются для разных целей: для доказательства теорем, моделирования, измерения реальных углов… Во всяком случае, определение радиана, использующее метры, для доказательства теорем не очень приспособлено, с математической точки зрения метр — довольно сложное понятие. Danneks 13:35, 8 сентября 2015 (UTC)

Правильно ли я понимаю, что существует общее согласие о том, что фраза "О радианной мере угла можно думать как о «пути», пройденном точкой по окружности единичного радиуса при повороте на данный угол" не нужна, не обоснована, и её можно удалить? --VladVD 19:06, 8 сентября 2015 (UTC)

Видимо можно удалить, раз её никто кроме добавившего фразу не поддержал. Есть, например, ссылка на статью Длина кривой, это больше к теме той статьи относится. Danneks 19:52, 8 сентября 2015 (UTC)

Можно. Удивительно, что Danneks будучи в меньшинстве и получив все доказательства того, что уточнение "численно" правильно, всё-таки продавил свой вариант. --SergV 05:24, 9 сентября 2015 (UTC)

Все, кроме математического :) (ну то есть я не спорю, что можно дать определения таким образом, что уточнение будет необходимо, но они будут слишком сложными) Danneks 10:11, 9 сентября 2015 (UTC)

…будет равняться длине дуги — только не длине кривой! зачем эти никчемные виляния? будет равняться длине дуги… --Chevalier de Riban 11:40, 9 сентября 2015 (UTC)

Спасибо за высокую оценку моей деятельности. :) Ссылку уберу, не сразу заметил, что она есть в первом предложении. Danneks 15:20, 9 сентября 2015 (UTC)

Этой правкой мы показали возможность из двух определений [одинаковых?] сделать одно (в скобках — для единичной окружности). с ув. --Chevalier de Riban 10:52, 12 сентября 2015 (UTC)

который в данном случае принимают равным 1 м - это не верно, ничего такого не принимают. Danneks 11:14, 12 сентября 2015 (UTC)

Этой правкой мы показали возможность - см. ВП:НЕТРИБУНА. показывать возможность чего-либо лучше на СО. Danneks 11:28, 12 сентября 2015 (UTC)

(в скобках — для единичной окружности)… т.е. который в данном случае (для единичной окружности) принимают равным 1 м.
голая (беспочвенная) ссылка на трибуны может расцениваться как безосновательная придирка?!? с наилучшими --Chevalier de Riban 11:34, 12 сентября 2015 (UTC)

Понятия не имею, как она может расцениваться. Я имею в виду, что если цель Вашей правки — показать возможность чего-либо редакторам статьи, то не нужно сначала показывать это читателям. Danneks 11:43, 12 сентября 2015 (UTC)

Я надеюсь, мы друг друга поняли. Мы (с вами) пишем статьи не [совсем] для редакторов, а для читателей. (текст в скобках, в т.ч. в статьях, — не обязателен для прочтения) --Chevalier de Riban 11:51, 12 сентября 2015 (UTC)

Если убрать текст в скобках, то утверждение понятно, но оно в статье было и до этого обсуждения. А вот если его добавить, то получается утверждение, которое непонятно к чему относится (кто принимает радиус единичной окружности за 1 м? в каком случае?) и приводимыми после него источниками не подтверждается. Danneks 12:44, 12 сентября 2015 (UTC)

почему непонятно? да и обсуждалась ( 10:26, 8 сентября 2015 (UTC) ) возможность сократить множества определений (практически идентичных)?!? с наилучшими --Chevalier de Riban 12:57, 12 сентября 2015 (UTC)

Потому что неизвестны ответы на вопросы в скобках. Обсуждалась, но консенсусного решения достигнуто не было. Danneks 13:15, 12 сентября 2015 (UTC)

мы вас подводили (в т.ч. правкой в статье), что данный абзац содержит два предложения (два определения), каковые идентичны (?). можно ли не утрируя (не повторяя) написать это одним предложением (наприм., в т.ч. в скобках)? --Chevalier de Riban 11:01, 14 сентября 2015 (UTC)

По-моему, всё нормально сформулировано. Конкретизация предмета статьи есть в первом предложении. Радианы используются, в частности, в математике, при этом иногда используется определение длины как числовой функции на математических объектах, ничего не поделаешь. Danneks 15:52, 14 сентября 2015 (UTC)

Итог

В итоге-то что? Я так полагаю, обсуждение показало, что первоначальное решение коллеги LGB было правильным. РоманСузи 16:05, 9 сентября 2015 (UTC)

Поскольку консенсус наметился и даже оформился, не могли бы вы подвести окончательный итог? Я как лицо заинтересованное этого сделать не могу . LGB 16:29, 9 сентября 2015 (UTC)

Для многих радиан привычное дело. Никаких непоняток не возникает.

Например в выражении $Sin(\omega t)$

$\omega t$ это угол поворота в радианах,потому как размерность угловой скорости 2пи рад * n/сек, или 6,28...*n/сек. n - число оборотов в секунду.

Если будет 2,5 оборота за секунду то угол будет 6,28...*2,5 = 15,7 рад. Всем понятно, что 15,7 это радианы, а не градусы. Чтобы взять синус от этой величины, надо поделить на 6,28 и отбросить целую часть, дробная часть даст угол меньше 2пи. От нее и брать синус. 15,7/6,28 = 2,5 0,5 это половина оборота = 180^о Если имеем 1365 рад, то 1365/2*3,1415926535…= 217,2465... 360*0,2465 = 88,74^о = 88^о66^'

Отсюда должно быть ясно, что радианная мера это угол, полученный умножением 2пи радиан на число оборотов.

Один радиан в градусах это 360^о/6,28........--Михаил Певунов 21:03, 12 декабря 2015 (UTC)

1

Безразмерность

См., пожалуйста, Обсуждение:Безразмерная величина#Единица измерения (?!?) безразмерной величины. С ув. --Chevalier de Riban 12:04, 2 февраля 2015 (UTC)

В мат анализе

Что значит фраза "но зачастую в прикладной математике и быту мы по привычке предполагаем $\pi \cdot Rad,$ точнее $\pi \times {\frac {360^{\circ }}{2\pi }},$ то есть $180^{\circ }$ и т. п."? И кто эти "мы"? --SergV 05:51, 9 сентября 2015 (UTC)

зачастую в обиходной обыденности [в тригонометрии] мы (мы с вами) по укоренившейся привычке (по традиции) подразумеваем под $\pi$ именно $180^{\circ }$, или как? (про его числовое значение забываем: Тригонометрические функции#Значения тригонометрических функций для некоторых углов)
при этом под rad понимают $57{,}29578^{\circ }$, но он равен этому числовому значению только в градусном измерении! В градовом измерении он будет иметь другое числовое значение [как переводный множитель]. На самом деле он — rad — ничему не равен. Rad — равен 1 разу по радиусу (предположим или примём равным 1 м).
Rad — не является числом (в отличие от пи (число)), а является единицей кратности при пи (числе); но может принимать числовое значение только как переводный множитель (наприм., к градусам). --Chevalier de Riban 11:32, 9 сентября 2015 (UTC)

Бессмыслица какая-то. --SergV 16:17, 9 сентября 2015 (UTC)

Вы на полном серьёзе, или где? --Chevalier de Riban 12:23, 10 сентября 2015 (UTC)

Версия 16:22, 9 сентября 2015 — будьте добры, вы могли бы объяснить хоть единый атом смысла в этой [молчаливой] правке (при начатом и незавершенном обсуждении). Вы сами (самостоятельно) так решили, или вам кто-то сказал об этом (мне для себя эт интересно)? С ув. --Chevalier de Riban 10:10, 11 сентября 2015 (UTC)

Эта предложение не имеет смысла. Если вы лично под 3.14 подразумеваете 180, это ваше личное дело. Поверьте, больше никто так не делает. --SergV 15:04, 11 сентября 2015 (UTC)

Да что вы! (вы меня умиляете!) Речь ишла не о 3,14, а о ${\underline {\pi }}$ (касательно радианов)$!$ Ну-ка, спросоня разбудив вас (или любого!) и спросить
чему равен ${\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{4}},\pi ,2\pi$ (ссылку не см. — Значения тригонометрических функций), если вы накануне решали тригонометрические задачи… --Chevalier de Riban 11:46, 12 сентября 2015 (UTC)

Неужели нам встретился единомышленник. В недавних обсуждениях коллеги все скопом и сразу пытались доказывать нам, что никаких радианов в тригонометрии нет (и это относительно новое явление)… и что $\pi =180^{\circ }$ (не меньше, не больше) (сами градусы (обозначения) даже если убрать, они всё равно очень глубоко укоренены в сознании). --Chevalier de Riban 11:07, 14 сентября 2015 (UTC)

Боюсь, вы просто не поняли о чём в том обсуждении шла речь. --SergV 16:24, 14 сентября 2015 (UTC)

Рискну предположить, что собеседники (оппоненты) не поняли нас также, как и мы их (?!?) …либо, вероятнее, мы не были поняты оппонентами (?). Я к тому, что определённые диспуты-полемики могут иногда быть даже очень полезными (если вы знакомы с химией, то спор Пруста и Бертолле должен вам о чём то говорить; см., наприм.: Научный спор между Бертолле и Прустом восхитил Берцелиуса своим достойным стилем, а также тем, что оба химика смогли выйти из него, не опускаясь до взаимных оскорблений. И, что более интересно, оба оппонента оказались правы (по-своему)). С почтением --Chevalier de Riban 11:58, 15 сентября 2015 (UTC)

Радиан — размерная величина

Если радиан считать явно размерной величиной, тогда в размерностях вращательных величин будет лучше отражаться их физическая сущность. Хоть это и не является общепризнанным, но в каком-то виде проблематика должна упоминаться здесь.

Но недопустима категоричность про безразмерность. "Так как величина угла, выраженная в радианах, равна отношению длины дуги окружности (м) к длине её радиуса (м), угол в радианном измерении — величина безразмерная." — ложное утверждение, использующее демагогические приёмы, так как утверждению не предшествует доказательство размерности радиуса, которая на самом деле является следствием размерности радианов, а не их причиной. Как показано в вышеуказанной статье радиус имеет размерность м/рад, что подчёркивает его связь с угловыми величинами, а не просто какой-то размер. Voproshatel (обс.) 10:08, 3 мая 2023 (UTC)