Обсуждение:Теорема Котельникова

↓

Пожалуйста, добавляйте новые темы снизу

переименование статьи

Прочитав страницу обсуждения статьи "Теорема отсчётов Уиттакера — Найквиста — Котельникова — Шеннона" я взял на себя ответсвенность за переименование этой статьи.

В любой пост советской литературе эта теорема известна именно как теорема Котельникова и никак иначе (иногда упоминается, что ее параллельно сформулировал Найквист). При чем здесь Уиттакер и Шеннон - я беспонятия.

Я выпускник института связи и об этой теореме знаю не по наслышке. Если будет желание вернуть старое название - пожалуйста, обоснуйте правильность такой формулировки. Radistao 13:58, 29 октября 2008 (UTC)

Обоснование см в en:Nyquist–Shannon sampling theorem#Other discoverers хотя я согласен насчёт названия в русской литературе; поскольку это русская википедия, уместно русское название. 92.112.247.110 22:59, 9 ноября 2008 (UTC)

толкование теоремы

На странице обсуждения Теорема отсчётов Уиттакера — Найквиста — Котельникова — Шеннона я сделал ошибку и признаю это. Немного поразобравшись с теоремой я выложил ее в новой редакции. основная ошибка: если спектр ограничен, то восстановить можно без потерь, если нет, то восстановить бес потерь нельзя Radistao 21:54, 15 ноября 2008 (UTC)

http://www.radiotec.ru/catalog.php?cat=jr4&art=2363 " Method of Calculating the Sampling Factor N=Fd/Fs for Analog Signal Conversion when the Maximum Amplitude Error Emax is Known and Vice Versa" — Эта реплика добавлена с IP 195.24.42.180 (о) 11:55, 26 августа 2009 (UTC)

Круговая частота vs обычная

Какой смысл использования в статье круговой частоты? Это не интуитивно понятно... Если период дискретизации обратно пропорционален частоте, то, если брать круговую частоту, нужно вводить в сомножители pi. А смысл? Если обычно в радиотехнике частоты измеряются в Герцах, а не в радианах в секунду, то, должно быть, лучше придерживаться наибольшей простоты изложения? --Infarh 20:35, 20 января 2010 (UTC)

проблема синуса отсэмплированного по нулям может быть решена и тогда >= а не >

решение - одит из бесконечно числа отсчетов берется не через T, а через T*1.00000000...1 (длинее на бесконечно малую величину) таким образом средняя частота сэмплирования отсается f однако информация о ненулевом отсчете появляется и можно восстановить абсолютно точно и амплитуду и фазу синуса. DiSound 23:06, 27 мая 2010 (UTC)

Fd = N*Fmax = N*Fs

Nss= 180(90-arcsin(1-Emax))

Ncs= 180/arccos (1-Emax)

Emax = (1-cos (180/N))

Fd=4*Fs --> Emax <= –29.3% (-3dB)

— Эта реплика добавлена с IP 78.90.230.235 (о) 16:49, 11 июня 2010 (UTC)

Wikipedia не место для рекламы собственных разработок

Господа, порядком достало протаскивание где только возможно и невозможно "великого открытия" г-д Кравченко и Бесараба под названием "атомарные функции". Не вдаваясь в технические подробности, хотелось бы призвать модераторов убрать из статьи, посвящённой такому фундаментальному понятию, как теорема Котельникова никому ненужного раздела про разложение по так называемым "атомарным функциям". 84.204.215.91 09:58, 6 ноября 2012 (UTC)Kluwert

Безлинзовая фотокамера

http://www.computerra.ru/70180/ — пишут про безлинзовую камеру, ссылаясь на эту теорему. Правда, ни там, ни тут, суть метода не понятна… --Nashev 21:57, 5 июня 2013 (UTC)

он не Найквист, а Нюквист, ибо швед. Режет же глаз! Поправьте, пожалуйста!

160.83.30.193 07:24, 13 августа 2013 (UTC) Schwede

В русскоязычной литературе прижилось неправильное написание "Найквист", также как традиционно неправильное еще, например, Мехико, Париж. Тут уж ничего не поделаешь, придется смириться с резью в глазах. Кстати, по-шведски произносится Никист. Д.Ильин 08:44, 13 августа 2013 (UTC).

Поправка для случая, когда частота дискретизации равна удвоенной верхней частоте

К сожалению в этом случае отсчеты будут соответствовать бесконечному множеству сигналов с разной фазой и амплитудой, но одинаковой частотой. Например, если взять сигналы соответствующие следующим функциям:

y = sin(x);

у = 2 sin(x - π/3);

у = 2 sin(x + π/3),

то для точек π/2 и 3/4π, где брать отсчеты как раз с удвоенной частотой сигналы, они будут одинаковые для этих функций, т.е. +1 и -1 соответственно. Определить по этим отсчетам, какой функции они соответствуют НЕВОЗМОЖНО!

С уважением, Oleg ws

Коллега, Вы неправы. В теореме подразумевается, что спектральная плотность сигнала на частоте Шеннона равна 0. Так как неопределенность sinc(х) при х=0 вида 0/0 доопределяется 1. В самом деле, возьмем разложения sin в ряд Маклорена sin = x - x^3/3! + x^5/5! ... Отсюда sinc(0) = 1.

Потому снова удаляю Вашу правку. Просьба и в ВП принято, подписывайтесь в обсуждениях 4-мя тильдами. С уважением, Д.Ильин 02:11, 26 ноября 2014 (UTC).

Поправка касалась формулировки в вводной части. Те оговорки, что вы приводите, в ней не отражены. Если вы не согласны с моей формулировкой - добавьте свою, а без такой поправки вводный текст в некоторых случаях не соответствует действительности.

Однозначно, что как раз зона неопределенности, о которой Вы говорите, соответствует знаку "равно". Поэтому использование знака "больше или равно" просто некорректно или требует специальной оговорки. Опять же, как Вы говорите "В теореме подразумевается, что спектральная плотность сигнала на частоте Шеннона равна 0", а это и говорит о том, что граничное условие "равно" не попадает в зону действия неравенства. На практике эта частота попадает в полосу расфильтровки фильтра.

С уважением, Oleg ws

Да, коллега, Вы ввели меня в раздумья. Написал на ЛСО этот вопрос коллеге Bezik, математику. Подождём его ответа. С уважением, Д.Ильин 13:34, 26 ноября 2014 (UTC).

Боюсь, что здесь нужен именно специалист по теории информации и способный корректно интерпретировать теорему, точнее, знать источники, в которых предложена такая корректная интерпретация, снабдить ими статью и на их основе дать соответствующие текстовки. Потому как математический результат — это одно, и маловероятно, что за 70 лет его обсуждения не нашли ошибку, а вот что он даёт с точки зрения восстановления сигнала — это другое. Касаемо же контрпримера с синусами, как мне кажется, загвоздка в том, что разложение Котельникова имеет место только для ограниченного класса функций, вот цитата из статьи Котельникова (ссылка есть в статье, первое же предложение в доказательстве): «Любая функция $F(t)$, удовлетворяющая условиям Дирихле <…> и интегрируемая в пределах от $-\infty$ до $\infty$, что всегда в электротехнике имеет место<…>». А коли выражение $\int \limits _{-\infty }^{\infty }\sin(x)\,dx$ ничего хорошего нам не предвещает, то и контрпримеры вырисовываются. В статье, конечно, наверняка надо уточнить формулировку теоремы, но, опять же, интерпретация того, что сие «всегда электротехнике имеет место» означает — за качественными источниками по теории информации. Ну и, конечно же, никакие выводы не должны подтверждаться записями в блогах, переписками в чатах или сообщениями на форумах, должны использоваться только авторитетные в соответствующей области источники, данный проект не ведёт оригинальных исследований, а лишь суммирует информацию, ранее опубликованную в надёжных источниках, bezik° 16:57, 26 ноября 2014 (UTC)

По профессиональной подготовке (МЭИС/МТУСИ), я вроде бы мог это сделать, только увы, мат.выкладками и т.п. со дня окончания аспирантуры (30 лет назад) не занимался и имею совершенно другой круг интересов :( Сейчас чисто программистский уклон.

По теме получаются такие рассуждения. Знак "больше или равно" стоит справедливо. Только по спектру сигнала должна быть оговорка, что сама верхняя частота не должна входить в спектр.

С уважением, Oleg ws

Уважаемый Bezik!

Моя правка внесена на основании приведенного выше примера, который никто опровергнуть не смог и доказывает ее правильность! Для простейшего математического обоснования я не думаю, что нужно приводить какие-то ссылки на авторитетов! Если Вы считаете, что поправка должна иметь другую формулировку - напишите ее! Или докажите, что она не верна! Без такой поправки приведенное определение теоремы Котельникова НЕ ВЕРНО, что доказывается приведенным примером.

С уважением, Oleg ws

• Первое: информация вносится в статьи в этом проекте на основании авторитетных источников. Или Вы приводите авторитетный источник на Вашу «поправку», или публикуете свои находки в других местах (лучше всех, в рецензируемых научных журналах). Второе: в проекте действует принципы поиска консенсуса и недопущения войну правок — если Вашу правку отменили, то «отмену отмены» делать не надо, а надо обсуждать. Поэтому возвращаю «довоенную» версию и прошу привести источник на предлагаемую интерпретацию. Про приведённые примеры, кажется, уже объяснили, bezik° 18:09, 3 декабря 2014 (UTC)

Извините, но ничего объяснено НЕ БЫЛО! Неправильность вводного определения доказана примером, который никто опровергнуть пока не смог. Вообще-то правильность очевидных математических выкладок, очень даже тревиальных, доказывать примерами авторитетов это вообще абсурд! Вы еще потребуйте доказать, что если в выражении 2х2=4 будет опечатка типа 2х2=100, то исправление надо вносить с помощью статьи в реферативном журнале! Кроме того, то определение, которое я правил, само стоит без ссылки на авторитетный источник, и значительно отличается от формулировки автора теоремы - Репринт статьи. И теоретически может быть отменено!

По поводу "отмены отмен" - это вас скорее можно упрекнуть в этом! Я продолжил обсуждение попросив опровергнуть мою поправку, вы вместо этого "отменили отмену отмен", фактически подменив обсуждение правильности поправки на общие рассуждение, не относящиеся к сути правильности статьи. Хочу еще привести цитаты из авторитетных источников "Удалять сомнительную информацию (без достоверных источников) следует лишь в том случае, если вы уверены в том, что она неверна" и "Также не обязательно подтверждать ссылками данные, которые любой может легко проверить — количество этажей в ныне существующем памятнике архитектуры, содержание рисунков на находящихся в обращении денежных купюрах и т. п.".

Так что оставляю за собой право, если не будет опровергнуто мое очень тривиальное рассуждение на уровне школьной программы, вновь внести свою поправку.

С уважением, Oleg ws

• Ещё раз: опубликуйте своё суждение, которое Вам кажется столь тривиальным, в рецензируемом журнале, и после этого, сославшись на эту публикацию, опубликуем его в преамбуле статьи. Может быть, оно действительно верное и существенное для предмета статьи. А может и нет. А может оно действительно тривиально, но в этом случае если оно существенно, то не составит труда найти в учебной литературе, а если несущественно — то не нужно и в статье. Выяснением же этих всех обстоятельств мы заниматься здесь не должны: в этом проекте исследования не ведутся, здесь пишутся статьи на основании уже опубликованного в надёжных источниках. Дальнейшие подробности, в том числе об интегрируемости некоторых тригонометрических функций в пределах от $-\infty$ до $\infty$ и возможностях расширения класса функций, для которых действует теорема Котельникова, можно попробовать обсудить с рецензентом, если будете публиковать свои уточнения. Определения, которые не соответствуют приведённым авторитетным источникам также могут и должны быть скорректированы, bezik° 20:35, 3 декабря 2014 (UTC)

Уважаемый bezik°!

Мне очень жаль, что вы хотя и администратор, но действуете вопреки правил, на которые сами же и ссылаетесь, а именно авторитетных источников и поиска консенсуса. Поэтому предлагаю обратиться по данному вопросу к посреднику.

С уважением, Oleg ws

• Можете пригласить к обсуждению других участников, написав на один из форумов (например ВП:Вниманию участников), либо на страницу обсуждения какого-либо из тематических проектов, bezik° 23:29, 3 декабря 2014 (UTC)

История

"... в этой работе речь идёт лишь о требуемой полосе линии связи для передачи импульсного сигнала ... Таким образом, в контексте теоремы отсчётов справедливо говорить лишь о частоте Найквиста."
Справедливость вещь относительная; и из первой части приведённой фразы не вытекает вторая. Ведь частотой Найквиста сейчас называют частоту равную половине частоты дискретизации. Заметьте, что:
Во-первых, речь уже идёт а любом сигнале, а не только импульсном (который и описывал Найквист).
А во-вторых, фраза "частота следования импульсного сигнала должна быть меньше удвоенной полосы" не связана с частотой дискретизации. Т.к. в т.Котельникова речь идёт о точном восстановлении сигнала по отсчётам и условием этого восстановления является обеспечение соответствующей частоты дискретизации. В это же время полоса предложенная Найквистом не обеспечит точного восстановления формы сигнала, т.к. это не возможно в следствии того что спектр импульсного сигнала бесконечен.
Речь же здесь идёт о необходимой полосе линии связи для однозначного восстановления сигнала с учётом что нам наперёд известно, что это именно импульсный сигнал. Т.е. на практике дело обстоит так: мы имеем импульсный сигнал, его спектр бесконечен; мы урезаем его спектр до 2fс, в результате имеем сигнал со скошенными фронтами импульсов (заметьте, уже другой формы) на другом конце линии связи; теперь Найквист показывает, что получившегося сигнала достаточно что бы восстановить форму исходного сигнала имея ввиду, что мы наперёд знаем что это импульсный сигнал.
Таким образом, я не вижу никакой связи работы Найквиста ни с т.Котельникова ни с (так называемой) частотой Найквиста.
--213.87.160.236 00:21, 18 сентября 2018 (UTC)Виктор