Опыт Троутона — Нобла

(перенаправлено с «Опыт Траутона - Нобла»)

Опыт Троутона — Нобла был попыткой обнаружить движение Земли через эфир. Опыт проведён в 1901—1903 годах Фредерик Томас Троутон и H. R. Noble. Он был основан на предположении Джорджа Фитцджеральда, что заряженный плоскопараллельный конденсатор, движущийся через эфир, должен ориентироваться перпендикулярно движению. Как и в более раннем эксперименте Майкельсона — Морли, Траутон и Нобл получили нулевой результат: нельзя было обнаружить никакого движения относительно эфира[1][2]. Этот нулевой результат был воспроизведён в последующих попытках с возрастающей точностью Рудольфом Томашеком (1925, 1926), Чейзом (1926, 1927) и Хейденом в 1994 году[3][4][5][6][7][8]. Теперь видно, что такие экспериментальные результаты, согласующиеся со специальной теорией относительности, отражают справедливость принципа относительности и отсутствие какой-либо абсолютной системы покоя (или эфира). Эксперимент является проверкой специальной теории относительности.

Круглый конденсатор B с диаметром 7,7 см, изготовленный из нескольких слоёв слюды и фольги, был помещён в гладкий сферический целлулоидный шар D, покрытый токопроводящей краской и подвешенный внутри на тонкой проволоке из фосфористой бронзы длиной 37 см внутри заземлённая трубки. Провод был подключен к одному электроду электрофорной машины, которая поддерживала на чередующихся пластинах конденсатора напряжение до 3000 вольт. Противоположные пластины конденсатора, а также целлулоидный шарик удерживались под потенциалом земли с помощью платиновой проволоки, которую погружали в ванну с серной кислотой, которая служила не только проводящим электродом, но также гасила колебания и действовала как осушитель. Зеркало, прикреплённое к конденсатору, просматривалось через телескоп и позволяло точные изменения ориентации[1].

Опыт Траутона — Нобла также связан с мысленными экспериментами, такими как «парадокс Траутона — Нобла» и «прямоугольный рычаг» или «парадокс Льюиса — Толмена». Для решения этого парадокса было предложено несколько объяснений, и все они согласуются со специальной теорией относительности.

В опыте подвешенный плоскопараллельный конденсатор удерживается тонким скрученным волокном и заряжается. Если бы теория эфира была верна, изменение уравнений Максвелла из-за движения Земли через эфир привело бы к крутящему моменту, заставляющему пластины выровняться перпендикулярно движению. Это можно записать в виде

 

где   — крутящий момент,   — энергия конденсатора,   — угол между нормалью к пластине и скоростью.

С другой стороны, утверждение специальной теории относительности о том, что уравнения Максвелла инвариантны для всех систем отсчета, движущихся с постоянными скоростями, не предсказывает крутящего момента (нулевой результат). Таким образом, если эфир не закреплён каким-либо образом относительно Земли, то опыт является проверкой того, какое из этих двух описаний является более точным. Таким образом, его нулевой результат подтверждает лоренц-инвариантность специальной теории относительности.

Однако если отрицательный результат опыта легко объяснить в покоящейся системе отсчёта устройства, то объяснение с точки зрения подвижной системы отсчета (относительно вопроса о том, должен ли возникать такой же крутящий момент, как в «эфирной системе» описанный выше, или крутящий момент вообще не возникает) гораздо сложнее и называется «парадоксом Троутона — Нобла», который можно решить несколькими способами (см. решения ниже).

Парадокс прямого углового рычага

править
 

Парадокс Троутона — Нобла по существу эквивалентен в мысленном эксперимент под названием «парадокс прямоугольного рычага», впервые рассмотрен Гилберт Ньютон Льюисом и Ричард Чейза Толменом в 1909 году[9]. Предположим, прямоугольный рычаг с концами обозначенными abc. В системе покоя силы   в сторону ба и   по направлению к bc должны быть равены для достижения равновесия, поэтому закон рычага не даёт крутящего момента:

 

где   — это крутящий момент, и   остаточная длина одного плеча рычага. Однако из-за сокращения длины ba длиннее, чем bc в недвижущейся системе, поэтому закон рычага даёт:

 

Видно, что крутящий момент не равен нулю, что, по-видимому, привело бы к вращению рычага в неподвижной системе координат. Поскольку вращение не наблюдается, Льюис и Толмен пришли к выводу, что крутящего момента не существует, поэтому:

 

Однако, как показал Макс фон Лауэ (1911)[10], это противоречит релятивистским выражениям для силы,

 

который даёт

 

Применительно к закону рычага возникает следующий крутящий момент:

 

Это принципиально та же проблема, что и в парадоксе Трутона — Нобла.

Решения

править

Подробный релятивистский анализ как парадокса Трутона — Нобла, так и парадокса прямоугольного рычага требует осторожности, чтобы правильно согласовать, например, эффекты, видимые наблюдателями в разных системах отсчёта, но в конечном итоге показано, что все такие теоретические описания дают один и тот же результат. В обоих случаях кажущийся результирующий крутящий момент на объекте (если смотреть из определённой системы отсчета) не приводит к какому-либо вращению объекта, и в обоих случаях это объясняется правильным релятивистским учётом преобразования всех соответствующих сил, импульсов и создаваемых ими ускорений. Ранняя история описаний этого эксперимента рассмотрена Янссеном (1995)[11].

Ток Лауэ

править

Первое решение парадокса Траутона — Нобла было дано Хендриком Лоренцем в 1904 году. Его результат основан на предположении, что крутящий момент и импульс из-за электростатических сил компенсируются крутящим моментом и импульсом из-за молекулярных сил[12].

Эта идея получила дальнейшее развитие в работе Макса фон Лауэ в 1911 году, который дал стандартное решение для такого рода парадоксов. В её основе лежала так называемая «инерция энергии» в её общей формулировке Макса Планка. Согласно Лауэ, энергетический поток, связанный с определённым импульсом («лауэвский ток»), возникает в движущихся телах за счёт упругих напряжений. Результирующий механический крутящий момент в случае эксперимента Траутона — Нобла имеет величину:

 

а в прямоугольном рычаге:

 

который точно компенсирует упомянутый выше электромагнитный момент, поэтому вращение не происходит в обоих случаях. Или другими словами: электромагнитный момент фактически необходим для равномерного движения тела, то есть для того, чтобы препятствовать вращению тела за счёт механического момента, вызванного упругими напряжениями[10][13][14][15].

С тех пор появилось много статей, в которых развивалось током Лауэ с некоторыми модификациями или переформулировками, а также включались различные варианты «скрытого» импульса[16].

Переформулировки силы и импульса

править

Других авторов не удовлетворяла идея о том, что крутящие моменты и противодействующие моменты возникают только потому, что выбираются разные инерциальные системы отсчёта. Их цель состояла в том, чтобы с самого начала заменить стандартные выражения для импульса и силы и, следовательно, равновесия явно лоренц-ковариантными. Таким образом, когда в покоящейся системе отсчёта рассматриваемого объекта нет крутящего момента, то нет крутящих моментов и в других системах[17]. Это аналогично проблеме 4/3 электромагнитной массы электронов, где аналогичные методы использовались Энрико Ферми (1921) и Фрицем Рорлихом (1960). В стандартной формулировке релятивистской динамики можно использовать гиперплоскости одновременности любого наблюдателя, в то время как в определении Ферми/Рорлиха следует использовать гиперплоскость одновременности системы покоя объекта[18]. По словам Янссена, выбор между стандартной моделью Лауэ и такими альтернативами является просто делом соглашения[18].

Следуя этой линии рассуждений, Рорлих (1966) различал «кажущиеся» и «истинные» преобразования Лоренца. Например, «истинное» преобразование длины будет результатом прямого применения преобразования Лоренца, которое даёт неодновременные положения конечных точек в другом кадре. С другой стороны, сокращение длины было бы примером кажущегося преобразования, поскольку одновременные положения конечных точек в движущейся системе отсчета должны быть рассчитаны в дополнение к начальному преобразованию Лоренца. Кроме того, Cavalleri/Salgarelli (1969) различали «синхронные» и «асинхронные» состояния равновесия. По их мнению, синхронный учёт сил следует использовать только для неподвижной системы отсчета объекта, а в движущихся системах те же силы следует учитывать асинхронно[19].

Сила и ускорение

править

Решение без компенсирующих сил или переопределений силы и равновесия было опубликовано Ричардом С. Толменом[20] и Полом Софусом Эпштейном[21][22] в 1911 году. Аналогичное решение было повторно обнаружено Франклином (2006)[23]. Они намекали на то, что сила и ускорение не всегда имеют одно и то же направление, то есть отношение массы, силы и ускорения имеет в теории относительности тензорный характер. Таким образом, роль, которую играет понятие силы в теории относительности, сильно отличается от роли в ньютоновской механике.

Эпштейн представил себе безмассовый стержень с концами OM, который закреплён в точке O, а в точке M закреплена частица с массой покоя m. Стержень охватывает угол   с О. Теперь к ОМ приложена сила в точке М, и равновесие в его системе покоя достигается, когда  . Как уже было показано выше, в неподвижной системе отсчёта эти силы имеют вид:

 

Таким образом

  .

Тогда результирующая сила не направлена прямо от О к М. Приводит ли это к вращению стержня? Нет, потому что теперь Эпштейн рассмотрел ускорения, вызванные двумя силами. Релятивистские выражения для случая, когда масса m ускоряется этими двумя силами в продольном и поперечном направлениях, таковы:

 , где   .

Таким образом

  .

Тогда в этой системе также не происходит вращения. Аналогичные соображения также применимы к прямоугольному рычагу и парадоксу Траутона — Нобла. Таким образом, парадоксы разрешаются, поскольку два ускорения (в виде векторов) указывают на центр тяжести системы (конденсатора), а две силы — нет.

Эпштейн добавил, что если кто-то находит более удовлетворительным восстановить параллелизм между силой и ускорением, к которому мы привыкли в ньютоновской механике, он должен включить компенсирующую силу, которая формально соответствует току Лауэ. Эпштейн разработал такой формализм в последующих разделах своей статьи от 1911 года.

Примечания

править
  1. 1 2 F. T. Trouton and H. R. Noble, "The mechanical forces acting on a charged electric condenser moving through space, " Phil. Trans. Royal Soc. A 202, 165—181 (1903).
  2. F. T. Trouton and H. R. Noble, "The Forces Acting on a Charged Condenser moving through Space. Proc. Royal Soc. 74 (479): 132—133 (1903).
  3. R. Tomaschek (1925). "Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen I". Annalen der Physik. 78 (24): 743—756. Bibcode:1926AnP...383..743T. doi:10.1002/andp.19263832403. Архивировано 25 января 2022. Дата обращения: 25 января 2022.
  4. R. Tomaschek (1926). "Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen II". Annalen der Physik. 80 (13): 509—514. Bibcode:1926AnP...385..509T. doi:10.1002/andp.19263851304. Архивировано 26 января 2022. Дата обращения: 25 января 2022.
  5. Carl T. Chase (1926). "A Repetition of the Trouton-Noble Ether Drift Experiment" (PDF). Physical Review. 28 (2): 378—383. Bibcode:1926PhRv...28..378C. doi:10.1103/PhysRev.28.378. Архивировано (PDF) 21 января 2022. Дата обращения: 25 января 2022.
  6. Carl T. Chase (1927). "The Trouton–Noble Ether Drift Experiment". Physical Review. 30 (4): 516—519. Bibcode:1927PhRv...30..516C. doi:10.1103/PhysRev.30.516.
  7. R. Tomaschek (1927). "Bemerkung zu meinen Versuchen zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen in großen Höhen". Annalen der Physik. 84 (17): 161—162. Bibcode:1927AnP...389..161T. doi:10.1002/andp.19273891709. Архивировано 25 января 2022. Дата обращения: 25 января 2022.
  8. H. C. Hayden (1994). "High sensitivity Trouton–Noble experiment". Review of Scientific Instruments. 65 (4): 788—792. Bibcode:1994RScI...65..788H. doi:10.1063/1.1144955.
  9. Lewis, Gilbert N. (1909), "The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics", Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 44 (25): 709—726, doi:10.2307/20022495
  10. 1 2 Laue, Max von (1911). "Ein Beispiel zur Dynamik der Relativitätstheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. 13: 513—518.
  11. Janssen (1995), see «Further reading»
  12. Lorentz, Hendrik Antoon (1904), "Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light", Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences, 6: 809—831
  13. Laue, Max von (1911). "Zur Dynamik der Relativitätstheorie". Annalen der Physik. 340 (8): 524—542. Bibcode:1911AnP...340..524L. doi:10.1002/andp.19113400808. Архивировано 25 января 2022. Дата обращения: 25 января 2022.
  14. Laue, Max von (1911). "Bemerkungen zum Hebelgesetz in der Relativitätstheorie". Physikalische Zeitschrift. 12: 1008—1010.
  15. Laue, Max von (1912). "Zur Theorie des Versuches von Trouton und Noble". Annalen der Physik. 343 (7): 370—384. Bibcode:1912AnP...343..370L. doi:10.1002/andp.19123430705. Архивировано 25 января 2022. Дата обращения: 25 января 2022.
  16. See «further reading», especially Nickerson/McAdory (1975), Singal (1993), Teukolsky (1996), Jefimenko (1999), Jackson (2004).
  17. See «further reading», for instance Butler (1968), Aranoff (1969, 1972), Grøn (1975), Janssen (1995, 2008), Ivezić (2006).
  18. 1 2 Janssen (2008), see further reading
  19. Rohrlich (1967), Cavalleri/Salgarelli (1969)
  20. Tolman, Richard C. (1911), "Non-Newtonian Mechanics :— The Direction of Force and Acceleration", Philosophical Magazine, 22: 458—463
  21. Epstein, P. S. (1911). "Über relativistische Statik". Annalen der Physik. 341 (14): 779—795. Bibcode:1911AnP...341..779E. doi:10.1002/andp.19113411404. Архивировано 25 января 2022. Дата обращения: 25 января 2022.
  22. Epstein, P. S. (1927). "Conference on the Michelson-Morley experiment". Contributions from the Mount Wilson Observatory. 373: 45—49. Bibcode:1928CMWCI.373...43E.
  23. Franklin (2006, 2008), see «Further reading».

Литература

править
История
Учебники

American Journal of Physics

European Journal of Physics

Journal of Physics A

Nuovo Cimento

Foundations of Physics

Ссылки

править