Открыть главное меню

Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространстве или проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.

Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ), для трёхмерногоплоскость, для четырёхмерного — трёхмерное пространство («трёхмерная плоскость») и т. д.

Уравнение гиперплоскостиПравить

Пусть   — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда уравнение гиперплоскости, проходящей через точку  , имеет вид

 

Здесь   — скалярное произведение в пространстве  . В частном случае уравнение принимает вид

 

Расстояние от точки до гиперплоскостиПравить

Пусть   — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда расстояние от точки   до этой гиперплоскости даётся формулой

 

где   — произвольная точка гиперплоскости.

См. такжеПравить