Параметр

Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой[B: 1][1]; величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение[B: 2].

Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными).

Параметр — свойство или показатель объекта или системы, которое можно измерить; результатом измерения параметра системы является число или величина параметра, а саму систему можно рассматривать как множество параметров, которое исследователь посчитал необходимым измерить для моделирования её поведения[B: 3][B: 4].

Особенности использования терминаПравить

Термин «параметр» используется во многих областях знаний: математика, статистика, физика, логика, инженерное дело и т. д., где он имеет свои специфичные значения, в связи с чем существует некоторая путаница в его использовании[2][3]. При использовании слова в разных контекстах следует помнить, что самый близкий (этимологической точки зрения) перевод слова «параметр» — обмерка или (с)мерка[источник не указан 16 дней].

МатематикаПравить

В математике термин «параметр» используется в двух значениях:

1) Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой. Например, в функции   величины   — переменные,   — универсальная постоянная,   — параметр.

2) Вспомогательная переменная, не входящая в условие задачи, но удобная для решения или для наглядности. Например, уравнение плоской неподвижной окружности   можно заменить системой  , где   — параметр, то есть вспомогательная переменная.

ТермодинамикаПравить

В термодинамике используют статистические модели, которые необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. д. на процессы в колебательных системах; при учёте случайных процессов движение системы будет подчиняться законам статистики[4]. При этом для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез используют функцию от результатов наблюдений.

Теория динамических системПравить

В динамических моделях реальных систем пренебрегают в них флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями. Если говорить об идеализации реальных физических систем в виде динамических моделей, зависимости между величинами, определяющими состояние системы, можно выразить в виде тех или иных дифференциальных уравнений, в которые входит некоторое число постоянных параметров, характеризующих систему, то есть отражающих её свойства; постоянные параметры или их комбинации входят в такие уравнения в виде коэффициентов[4].

При исследовании динамических систем иногда выделяют группу «паразитных» параметров — то есть таких, изменение которых в пределах интересующей исследователя области значений не оказывает существенного влияния на поведение системы[5].

В теории динамических бифуркаций[A: 1] параметр рассматривается как зависящий от времени, переменный параметр; притом обычно интерес для исследования свойств системы представляет бифуркационный параметр, то есть такой, при изменении которого в системе происходит та или иная бифуркация[6]. Исследования динамических бифуркаций обычно проводят в быстро-медленных системах, то есть содержащих так называемый малый параметр, при помощи которого систему разделяют на «быструю» и «медленную» части.

ПримерыПравить

Аналитическая геометрияПравить

В декартовых прямоугольных координатах уравнением   определяется множество всех окружностей радиуса   на плоскости  ; полагая, например,  , выделяют из этого множества вполне определённую окружность с центром  , и, следовательно,   и   являются параметрами окружности в рассматриваемом множестве[1].

Уравнение идеального газаПравить

В уравнении идеального газа

 
  • Здесь   — это универсальная газовая константа, постоянная не только в конкретной системе, но и для любых газов, поэтому она не является параметром системы.
  • Величины   могут быть в зависимости от процесса либо переменными, либо параметрами данной газовой системы.

Например, при изохорном процессе (когда неизменен объём   и количество вещества  ):

  • давление   и температура   — переменные;
  • объём   и количество вещества   — параметры;
  •   — константа.

ПрограммированиеПравить

Параметр в программировании — принятый функцией аргумент. Термин «аргумент» подразумевает, что конкретно и какой конкретной функции было передано, а параметр — в каком качестве функция применила это принятое.

Орбиты спутников и планетПравить

При изучении орбитального движения спутников и планет используются разные величины:

  • координаты спутника и время являются переменными, а не параметрами;
  • гравитационная постоянная является универсальной константой, а не параметром;
  • длина большой полуоси, эксцентриситет и другие являются параметрами, так как они для разных орбит могут быть разными, но в пределах одной орбиты они неизменны (или почти неизменны).

Рост популяцииПравить

В дифференциальном уравнении, которое моделирует рост популяции

 

где переменная (не параметр)   представляет собой размер популяции,
параметр   используется в качестве величины, которая определяет максимальное количество особей, которое может прокормить внешняя среда.
параметр   определён как скорость роста популяции  .

Здесь величину   принято называть именно переменной, а не параметром, потому что её пытаются вычислить на каждом шаге времени  , то есть   постоянно изменяется при вычислении. Свойство   и   (параметры) внешней среды и параметр роста популяции неизменны на весь период роста популяции и измеряются проектировщиком модели ещё до составления уравнения.

Статистическая модель нормального распределенияПравить

В статистике слово «параметр» (иногда используется термин «показатель») относится к статистическим свойствам совокупности (средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д.). Например, модель нормального распределения величины роста людей   в общей совокупности всех людей населяющих Россию может быть задана таким распределением:

  

в этой формуле:

  • х — переменная — рост человека.
  • μ — параметр — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения.
  • σ — параметр — среднеквадратическое отклонение распределения.
  •   — математические константы.

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 МЭС, 1995, с. 451.
  2. Внутри каждой из этих областей нужно быть аккуратным в интерпретации данного термина. Так слово параметр иногда используется как синоним аргумента функции, свойства системы, аксиомы, переменной, функции, атрибута и т. д.
    Самая частая ошибка в использовании слова параметр заключается в отождествлении его с термином «переменная». Параметр — это величина, которая измеряется для вычисления переменной. Переменная — это величина, которая вычисляется путём выполнения различных операций (в том числе с участием ранее заданных или измеренных параметров) и, таким образом, является признаком объекта или системы.
    Например, пусть у нас есть уравнение  , которое задаёт множество прямых на плоскости. Прежде чем мы сможем вычислить значение переменной   в точке  , мы должны задать значения параметров   и   (угол наклона и высота прямой), что эквивалентно измерению параметра   с помощью транспортира и измерению параметра   с помощью линейки.
    Допустим после наших измерений,   и  , тем самым мы получим конкретную прямую   из множества всех прямых  .
    Теперь вычислить значение переменной   в точке   можно решив уравнение  .
  3. Дополнительным источником ошибок в понимании и употреблении слова «параметр» является и используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
  4. 1 2 Андронов, 1981, Введение, с. 15-34.
  5. Андронов, 1981, Глава I. линейные системы, с. 35-102.
  6. Такой меняющий свою величину во времени параметр всё же не следует путать с переменными состояния: изменения переменных состояния системы к бифуркациям не приводят.

ЛитератураПравить

Книги
  1. Математический энциклопедический словарь / Ю. В. Прохоров. — М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1995. — 847 с.
  2. Д. Н. Ушаков. Толковый словарь русского языка. — в 3 т., на основе 4-томного издания 1948 г.. — М.: «Вече», «Си ЭТС», 2001.
  3. Джон Б. Фен. Машины, Энергия, Энтропия / Ю. Г. Рудой. — Издательство «МИР», 1986. — С. 53. — 333 с.
  4. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
Статьи
  1. Neishtadt A. On stability loss delay for dynamical bifurcations (англ.) // Discrete and Continuous Dynamical Systems — Series S : журнал. — 2009. — Vol. 2, no. 4. — P. 897–909. — ISSN 1937-1632. — doi:10.3934/dcdss.2009.2.897.

СсылкиПравить

  • Определения этого понятия см. также в словарях:
    • Большая советская энциклопедия.
    • Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.