Переменные действие — угол

Переменные действие — угол — пара канонически сопряженных переменных классической механической системы, в которой роль импульса играет переменная действия — адиабатический инвариант.

Образующей функцией для канонического преобразования в новых переменных является функция

,

где  — энергия, однозначно связана с адиабатическим инвариантом .

Канонически сопряженная к переменной действия угловая переменная определяется как

.

Уравнения движения в переменных действие — угол имеют очень простой вид:

,
.

Таким образом, адиабатический инвариант является интегралом движения, а угловая переменная возрастает со временем по линейному закону. За один период угловая переменная увеличивается на . Переменные координата и импульс являются периодическими функциями угловой переменной.

ПримерПравить

Найдем переменные действие — угол для гармонического осциллятора

 .

По определению

 .

А значит, производящая функция канонического преобразования имеет вид

 

По определению переменной «угол»

 .

ЛитератураПравить

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Теоретическая физика, т. 1. — Госиздат, 1958. — 206 с.

См. такжеПравить