Переходный процесс

(перенаправлено с «Переходные процессы»)

Переходный процесс — в теории систем представляет изменения во времени координат динамической системы, до некоторого установившегося состояния; возникает под влиянием возмущающих воздействий, изменяющих её состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий.[B: 1]

ХарактеристикиПравить

Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Широкое применение нашло экспериментальное и аналитическое определение и построение переходных процессов для наиболее неблагоприятных условий работы динамической системы при внешних возмущениях типа дельта-функции, ступенчатом или синусоидальных воздействиях.[B: 1][B: 2]

Оценка качества САУ по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества — перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривают переходный процесс, возникающий в системе при воздействии единичной ступенчатой функции, т. е. переходная функция замкнутой системы.[1]

Время переходного процессаПравить

Длительность переходного процесса в системе характеризует её быстродействие, а его характер определяет качество системы. За количественную характеристику длительности переходного процесса принимают время, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему установившемуся значению, т. е. время, по истечению которого выполняется равенство:

 

где   — установившееся значение и   — наперёд заданное положительное число.[1]

 
Иллюстрация понятия «переходный процесс»; построена на основе «Энциклопедия кибернетики» [B: 1]

В линейных непрерывных динамических системах принято рассматривать П. п., вызванный единичным ступенчатым возмущением; но в этом случае установившееся значение достигается за бесконечно большое время. Если же ограничить точность достижения установившегося значения некоторой малой величиной  , то тогда длительность П. п.   будет конечной величиной.[B: 1]

В приложениях теории управления обычно в САУ принимают   равной 0,01–0,05 от  , т. е. переходный процесс считают закончившимся, когда переходная функция отличается не более, чем на 1–5 % от своего установившегося (стационарного) значения.[1]

ПеререгулированиеПравить

Перерегулирование (определяется величиной первого выброса) — отношение разности максимального значения переходной характеристики и её установившегося значения к величине установившегося значения. Измеряется обычно в процентах.

Степень затухания переходного процессаПравить

Степень затухания переходного процесса определяется относительным уменьшением соседних амплитуд переходной характеристики.[B: 3] Числителем является амплитуда первого колебания. Степень затухания показывает во сколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым.

Степень затухания системы зависит от показателя колебательности   (см. ниже).

Логарифмический декремент колебанияПравить

Логарифмический декремент колебания — натуральный логарифм отношения амплитуд двух соседних перерегулирований. Обратная ему величина показывает, за какое число колебаний их амплитуда уменьшается в   раз (  — основание натуральных логарифмов). Уместен лишь для характеристики линейных систем.[B: 4]

КолебательностьПравить

Характеризует склонность системы к колебаниям и определяется как модуль отношения амплитуд второго колебания к амплитудам первого колебания. Колебательность системы характеризуют при помощи показателя колебательности  , который представляет собой отношение резонансного пика при резонансной частоте к значению АЧХ при нулевой частоте.[2] Показатель колебательности связан со степенью колебательности формулой:

 .

При увеличении М, уменьшается показатель колебательности m и соответственно происходит уменьшение степени колебательности.

Установившаяся ошибкаПравить

Установившаяся ошибка системы — разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаяся ошибка равна нулю.

ПримерыПравить

Электрические цепиПравить

В электрической цепи переходный процесс характеризуется плавным инерционным изменением тока и напряжения в цепи в ответ на приложенное внешнее воздействие.[B: 5]

Формулы, описывающие протекание простейших переходных процессов (разряд конденсатора через резистор):

 

 

Где   — значение напряжения на конденсаторе в момент перед началом переходного процесса,  постоянная времени переходного процесса, С — ёмкость, R — сопротивление элементов цепей.

Для цепей, содержащих индуктивность, постоянная времени равна  

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 Пономарёв, 1974, § 5.7. Оценка запаса устойчивости и быстродействия по кривой процесса регулирования, с. 201-202.
  2. МЭИ, 2011, 2.3. Решение линейных дифференциальных уравнений во временной области, с. 44-48.

ЛитератураПравить

  • Книги
  1. 1 2 3 4 Энциклопедия кибернетики / Глушков В. М.. — Киев: Глав. ред. УСЭ, 1974. — 624 с.
  2. Основы автоматического регулирования и управления / Пономарев В. М. и Литвинов А. П.. — М.: Высшая школа, 1974. — 439 с.
  3. Управление и инноватика в теплоэнергетике / Андрюшин А. В., Сабанин В. Р., Смирнов. Н. И.. — М.: МЭИ, 2011. — 392 с. — ISBN 978-5-38300539-2.
  4. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — 2-е изд., перераб. и испр.. — М.: Наука, 1981. — 918 с.
  5. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. — М.: Высшая школа, 1978. — 415 с.