Переходные процессы в электрических цепях

Перехо́дные проце́ссы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, — при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

RC-цепь интегрирующего типа
Напряжение на конденсаторе в интегрирующей RC-цепи при подаче ступенчатого возмущения (функция Хевисайда) пр нулевом начальном заряде на конденсаторе

Например, при подключении разряженного конденсатора к источнику напряжения через резистор , напряжение на конденсаторе меняется от 0 до по закону[1]:

где постоянная времени.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи. Иными словами, конденсатор не может запастись энергией мгновенно, а если бы мог, то для этого потребовался источник энергии бесконечной мощности.

Стандартные идеализированные воздействия при анализе отклика математической модели цепи — это ступенчатая функция Хевисайда и импульсная функция Дирака.

Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением:

  • неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока;
  • линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

Время установления в новое стационарное состояние

править

Переходные процессы могут продолжаться от долей наносекунд до нескольких лет. Продолжительность зависит от конкретной цепи. Например, постоянная времени саморазряда конденсатора с полимерным диэлектриком может достигать тысячелетия. Длительность протекания переходного процесса определяется постоянной времени цепи.

Законы (правила) коммутации

править

Первый закон коммутации

править

Ток, протекающий через индуктивный элемент   непосредственно до коммутации   равен току, протекающему во время коммутации, и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации   так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

 

Второй закон коммутации

править

Напряжение на емкостном элементе   непосредственно до коммутации   равно напряжению во время коммутации, и напряжению на емкостном элементе непосредственно после коммутации   так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

 

При этом ток в конденсаторе может изменяться скачкообразно.

Примечание

править
  1.   — время непосредственно до коммутации;
  2.   — непосредственно во время коммутации;
  3.   — время непосредственно после коммутации.

Начальные значения величин

править

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при  .

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи, протекающие через конденсаторы и резисторы, могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации   чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации  .

Независимые начальные значения — это значения токов, протекающих через индуктивные элементы, и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима.

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при   в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчёта переходных процессов

править
  • Классический метод (решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики).
  • Операторный метод (перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени  ) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические).
  • Метод переменных состояния (составление и решение системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии).

См. также

править

Литература

править
  • Электротехника: Учеб. для вузов/А. С. Касаткин, М. В. Немцов.— 7-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 542 с.: ил. ISBN 5-06-003595-6
  • Бессонов Л. А. Гл. 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях // Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. — 11-е изд., перераб. и доп.. — М.: "Гардарики", 2007. — С. 231, 235-236. — 701 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8297-0046-8, ББК 31.21, УДК 621.3.013(078.5).

Ссылки

править

Примечания

править
  1. Пример расчёта простейших переходных процессов изложен в статье Операционное исчисление.