Постоянные Фейгенбаума
Постоянные Фейгенбаума — универсальные постоянные, характеризующие бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к Динамический хаос (сценарий Фейгенбаума). Открыты Митчеллом Фейгенбаумом в 1975 году.
Вещественные константы ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — eπ и π |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B4_%D0%B1%D0%B8%D1%84%D1%83%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.jpg/344px-%D0%9A%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B4_%D0%B1%D0%B8%D1%84%D1%83%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F.jpg)
Первая константа Фейгенбаума
правитьОдна из простейших динамических систем, где происходит каскад бифуркаций — это рекуррентные последовательности , где — некоторый параметр. Один из простейшиx примеров функции — логистическое отображение
В зависимости от параметра , в системе может присутствовать неподвижная точка или предельный цикл. При изменении может произойти бифуркация, при которой предельный цикл удваивает свой период. Обозначим за значения , при которых происходит удвоение периода. Оказывается, что при больших значения сходятся к фиксированному значению . Сходимость происходит по геометрической прогрессии, причём показатель этой геометрической прогрессии оказывается одинаковым для широкого класса функций (универсальность Фейгенбаума). Этот показатель называется первой константой Фейгенбаума[1]
При динамика системы становится хаотичной.
Физический смысл первой константы Фейгенбаума — скорость перехода к хаосу систем, испытывающих удвоение периода.
Она характеризует каскад удвоения периода во многих сложных динамических системах, таких, как система Рёсслера, турбулентность, рост популяций и пр.
Вторая константа Фейгенбаума
правитьВторая константа Фейгенбаума[2]
- —
определяется как предел отношения между шириной ветвей на диаграмме бифуркаций (см. рисунок). Эта константа тоже возникает в описании многих динамических систем.
Свойства констант Фейгенбаума
правитьПредполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это ещё не доказано.
См. также
правитьСсылки
править- Д. И. Трубецков. Турбулентность и детерминированный хаос
- Feigenbaum Constant (англ.)
- Уравнение, которое меняет взгляд на мир [Veritasium] https://www.youtube.com/watch?v=DH1cv0Rdf2w
Примечания
правитьДля улучшения этой статьи желательно:
|