Правило произведения
(перенаправлено с «Правило Лейбница»)
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. |
Правило произведения или тождество Лейбница — характерное свойство дифференциальных операторов.
Часто тождество Лейбница включается как аксиома при определении дифференцирования.
ПримерыПравить
- Для производной
- Для дифференциала
Вариации и обобщенияПравить
Многократная производнаяПравить
Для -й производной существует обобщённая формула Лейбница:
- где — биномиальные коэффициенты.
Градуированная алгебраПравить
Операция на градуированной алгебре удовлетворяет градуированному тождеству Лейбница, если для любых ,
где — умножение в . Большинство дифференцирований на алгебре дифференциальных форм удовлетворяют этому тождеству.
Ассоциативная алгебраПравить
В ассоциативной алгебре верно следующее тождество: Это тождество представляет собой правило Лейбница для оператора По этой причине оператор называют внутренним дифференцированием в алгебре. Аналогичным свойством обладает оператор
Как следствие,
См такжеПравить
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |