Предел Лапласа

Преде́л Лапла́са — максимальное значение эксцентриситета, при котором решение уравнения Кеплера, выраженное в виде ряда по эксцентриситету, сходится. Названо в честь французского математика Пьера-Симона Лапласа. Приблизительное значение предела Лапласа:

0,662 743 419 349 181 580 974 742 097 109 252 90.

ПояснениеПравить

Уравнение Кеплера   связывает между собой среднюю аномалию M с эксцентрической аномалией E для тела, движущегося по эллипсу с эксцентриситетом ε. Это уравнение не может быть решено для E через элементарные функции, но теорема Лагранжа об обращении рядов даёт решение в виде степенного ряда от ε:

 

Радиус сходимости этого степенного ряда (такое число, что при меньших значениях ряд сходится, а при больших — расходится) при значениях константы M, не являющихся целочисленными кратными π, не зависит от выбора M и называется числом (пределом) Лапласа.

Предел Лапласа является решением уравнения

 

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  • Finch, Steven R. (2003), Laplace limit constant, Mathematical constants, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-81805-6 .

СсылкиПравить