Производная обратной функции

Пусть  — функция от аргумента в некотором интервале . Если в уравнении считать аргументом, а  — функцией, то возникает новая функция где  — функция, обратная данной.

Теорема (о дифференцировании обратной функции)

править

Для дифференцируемой функции   с производной  , отличной от нуля, производная   обратной функции   равна обратной величине производной данной функции в точке  , то есть

 [1]

Примеры

править
  •  
 
  •  
 

См. также

править

Примечания

править
  1. Здесь и далее нижний индекс обозначает аргумент, по которому производится дифференцирование.

Литература

править
  • В. А. Кудрявцев, Б. П. Демидович «Краткий курс высшей математики», ISBN 5-02-013927-0