Псевдоокружность — конечное топологическое пространство, неотличимое от окружности с точки зрения алгебраической топологии.

Построение править

Псевдоокружность состоит из четырёх точек   и наделена топологией со следующими открытыми множествами:

 .

Замечания править

  • Эту топологию можно определить через частичный порядок  , где открыть наборы замкнутых множеств

Свойства править

  • С точки зрения общей топологии, псевдоокружность — патологическое пространство, так как оно не удовлетворяет ни одной из аксиом отделимости, кроме Т0.
  • Непрерывное отображение   из окружности   в псевдоокружность, определяемое как
     ,
есть слабая гомотопическая эквивалентность. В частности,   индуцирует изоморфизмы всех гомотопических групп, а также изоморфизм на сингулярные гомологиях и когомологиях и вообще изоморфизм для всех теорий гомологий и когомологий.

Вариации и обобщения править

Ссылки править

  1. P. Alexandroff. Diskrete Räume (нем.) // Матем. сб.. — 1937. — Bd. 2. — S. 501–519.