Ранговый код — алгебраический линейный код над полем , в общем случае — метод кодирования информации с целью защиты от помех. В настоящее время предложено использование данного кода для использования в случайном сетевом кодировании.

В отличие от других алгебраических кодов, использующих метрику Хемминга, используется новая ранговая метрика (ранговое расстояние), которое задаётся как ранг разности векторов над полем .

Ранговый код позволяет исправлять ошибки в передаваемой информационной матрице, если ранг ошибки не выше заданного.

Определения

править

Пусть задано   —  -мерное векторное пространство над полем Галуа  , где   — простое число,   — степень простого числа, а   — некоторый фиксированный базис этого поля, если его рассматривать как векторное пространство над полем  .

Любой элемент   можно однозначно представить как  . Если обозначить совокупность всех   матриц с элементами из   как  , то для любого вектора   можно задать биекцию   с помощью следующего правила:

 

Рангом вектора   над полем   будем называть ранг соответствующей матрицы   и обозначать как  . Данный ранг (точнее, отображение  ) задаёт норму на  . Данная норма задаёт на   ранговую метрику:

 

Тогда произвольное множество {x1, x2, ..., xM} векторов из Xn назовём кодом (с кодовым расстоянием  , а подпространство Xn размерности k — линейным или (n, k)-кодом.

Использование

править

На основе ранговых кодов были предложены некоторые новые криптосистемы (ГПТ). Также было показано, что ранговые коды можно использовать при сетевом кодировании, которое использует возможность кода исправлять ошибки с рангом не выше заданного.

Литература

править

Ссылки

править