конъюнкции
[
∧
]
Γ
,
A
∧
B
,
Δ
Γ
,
A
,
B
,
Δ
{\displaystyle [\land ]{\frac {\Gamma ,A\land B,\Delta }{\Gamma ,A,B,\Delta }}}
отрицания конъюнкции
[
¬
∧
]
Γ
,
¬
(
A
∧
B
)
,
Δ
Γ
,
¬
A
,
Δ
∣
Γ
,
¬
B
,
Δ
{\displaystyle [\neg \land ]{\frac {\Gamma ,\neg (A\land B),\Delta }{\Gamma ,\neg A,\Delta \mid \Gamma ,\neg B,\Delta }}}
дизъюнкции
[
∨
]
Γ
,
A
∨
B
,
Δ
Γ
,
A
,
Δ
∣
Γ
,
B
,
Δ
{\displaystyle [\lor ]{\frac {\Gamma ,A\lor B,\Delta }{\Gamma ,A,\Delta \mid \Gamma ,B,\Delta }}}
отрицания дизъюнкции
[
¬
∨
]
Γ
,
¬
(
A
∨
B
)
,
Δ
Γ
,
¬
A
,
¬
B
,
Δ
{\displaystyle [\neg \lor ]{\frac {\Gamma ,\neg (A\lor B),\Delta }{\Gamma ,\neg A,\neg B,\Delta }}}
импликации
[
⊃
]
Γ
,
A
⊃
B
,
Δ
Γ
,
¬
A
,
Δ
∣
Γ
,
B
,
Δ
{\displaystyle [\supset ]{\frac {\Gamma ,A\supset B,\Delta }{\Gamma ,\neg A,\Delta \mid \Gamma ,B,\Delta }}}
отрицания импликации
[
¬
⊃
]
Γ
,
¬
(
A
⊃
B
)
,
Δ
Γ
,
A
,
¬
B
,
Δ
{\displaystyle [\neg \supset ]{\frac {\Gamma ,\neg (A\supset B),\Delta }{\Gamma ,A,\neg B,\Delta }}}
отрицания отрицания
[
¬
¬
]
Γ
,
¬
¬
A
,
Δ
Γ
,
A
,
Δ
{\displaystyle [\neg \neg ]{\frac {\Gamma ,\neg \neg A,\Delta }{\Gamma ,A,\Delta }}}
квантора общности
[
∀
]
Γ
,
∀
x
A
(
x
)
,
Δ
Γ
,
∀
x
A
(
x
)
,
A
(
t
)
,
Δ
{\displaystyle [\forall ]{\frac {\Gamma ,\forall xA(x),\Delta }{\Gamma ,\forall xA(x),A(t),\Delta }}}
отрицания квантора общности
[
¬
∀
]
Γ
,
¬
∀
x
A
(
x
)
,
Δ
Γ
,
¬
A
(
k
)
,
Δ
{\displaystyle [\neg \forall ]{\frac {\Gamma ,\neg \forall xA(x),\Delta }{\Gamma ,\neg A(k),\Delta }}}
квантора существования
[
∃
]
Γ
,
∃
x
A
(
x
)
,
Δ
Γ
,
A
(
k
)
,
Δ
{\displaystyle [\exists ]{\frac {\Gamma ,\exists xA(x),\Delta }{\Gamma ,A(k),\Delta }}}
отрицания квантора существования
[
¬
∃
]
Γ
,
¬
∃
x
A
(
x
)
,
Δ
Γ
,
¬
∃
x
A
(
x
)
,
¬
A
(
t
)
,
Δ
{\displaystyle [\neg \exists ]{\frac {\Gamma ,\neg \exists xA(x),\Delta }{\Gamma ,\neg \exists xA(x),\neg A(t),\Delta }}}
, где t — произвольный терм