Репер (аффинная геометрия)

Репе́р (от фр. repèreзнак, исходная точка) или точечный базис (иногда слово «точечный» опускается) аффинного пространства — обобщение понятия базиса для аффинных пространств.

Репер аффинного пространства , ассоциированного с векторным пространством размерности , представляет собой совокупность точки (начала координат) и упорядоченного набора из линейно независимых векторов (то есть базиса в -мерном векторном пространстве ).[1] Это эквивалентно заданию упорядоченного набора из аффинно независимых точек . В этом случае, очевидно, векторы .

Координатами точки относительного репера называются координаты вектора относительно базиса . Точно так же, как при выборе базиса в векторном пространстве любой вектор этого пространства задается своими координатами, любая точка аффинного пространства задается своими координатами относительного выбранного репера.[1] Если относительно репера точка обладает координатами , а точка — координатами , то вектор имеет относительно базиса координаты [1]

Репер называется ортогональным (ортонормированным), если соответствующий ему базис является ортогональным (ортонормированным).

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия. — гл. 8, § 1. — М.: Физматлит, 2009.